基于小波伽辽金法的有限区间关联系数的求解

主要研究在应用小波—Galerkin法求解偏微分方程过程中,有限区间的关联系数的计算.根据不同关联系数的形式给出它们的求解方法,最后通过对输运方程的求解,证明了该方法的有效性.     

分数阶对称平移不变过完备小波的构造及其在轴承故障诊断中的应用

提出了一种分数阶的对称性近似平移不变过完备小波的构造方法。首先,给出一种构造具有对称性且具有最小长度的低通滤波器方法。其次,通过拓普利兹矩阵分解法求出对应的具有近似平移不变性的高通滤波器,此方法比其他分解方法具有更低的计算复杂度。此外,利用此构造方法,也得到具有更高阶消失矩的分数阶过完备小波变换。最后,将构造出的分数阶对称平移不变过完备小波应用到轴承故障诊断中。实验结果表明,提出的小波变换能有效地提取出轴承的故障特征。     

基于格结构的三带小波构造及在图像融合中的应用

提出了一种构造具有正交性、对称性、紧支性以及较高消失矩的三带尺度滤波器与小波滤波器的方法.首先,通过设置尺度滤波器消失矩并转移尺度滤波器的对称性性质,有效地减少了构造尺度滤波器过程中未知量的个数以及计算推导过程的复杂度.在此基础上,利用格结构理论,给出了对具有仿酉特性的多相位矩阵的一种分解方法,并利用这种分解求出了冲击响应长度为9、消失矩为3以及响应长度为15、消失矩分别为3和4的小波滤波器.最后,把所求得的小波滤波器应用到多聚焦图像的融合中.实验结果表明,利用具有上述性质的三带小波进行图像融合可以得到比利用二带小波进行融合更好的效果.