关于分圆域的整数剩余类环上的DFT

由于电子计算机的发展,快速计算离散富氏变换(DFT)的方法,近几年来发展很快,已在许多实际问题中得到应用。数论变换就是其中一个重要的新方法。对于数论变换及复数论变换,Rader、Agarwal、Burrus、Reed、Truong以及作者,先后均有若干工作,可参看和所附的参考资料。     

关于Golomb猜想的若干结果

本文主要证明了对任何有理素数p在有限域GE(2~p)中Golomb猜想成立。     

任意交换环上的多维CRT

本文对任意交换环上的具有循环卷积性质的可逆变换(CRT)作了进一步的研究,它改进和推广了一维与二维情形下的结果。得到了一般的m维CRT的存在条件与构造方法.     

关于循环差集的若干结果

设v是一个正整数,D={a_1,…,a_k}是模v的k个不同剩余的集合,如果对每一个a(?)0(modv),同余式     

任意交换环上的多维CRT

离散傅里叶变换(DFT)的快速算法(FFT)的出现,不仅对数字信号的实时处理有重要意义,而且也推动了快速变换的发展,接着又出现了数论变换(NTT)、多项式变换(PT)等。在[1]中我们更一般地建立了在任意有单位元     

关于具有循环卷积性质的可逆变换

设R表任意有单位元素的交换环(有限或无限).环R上一个矩阵为T、长为N的变换是指由下式     

在二次域R(m~(1/2))的整数剩余类环里计算卷积

关于数论变换,即用类似FFT的快速演段来计算模M的剩余类环Z_M上的DFT,由此计算整数序列的循环卷积,是最近几年发展起来的新方法,它把数论用到数字处理中去,是近年来数字信号处理理论的重要发展,它的主要优点是计算速度快,而且没有舍入误差,在雷达、物探、通讯等方面的应用是很有前途的。这方面的工作,可参看Rader,Agarwal和Burrus等人的工作,我们也给出了若