作为认识论的信息论:从莱布尼茨到欧米茄数

1686年,莱布尼茨在他的《形而上学谈》中指出,如果某个任意复杂理论是被允许的话,那么"理论"的观念就是个空观念,因为总是会有一种理论存在的。这种思想现在被发展成现代的算法信息论,这种理论所涉及的是计算机程序的大小并为哥德尔不完全性工作以及图灵的不可计算性的工作提供了一个新视角。尤其重要的是,停机概率欧米茄数,其比特位是不可还原的,也就是说,其最大值是不可知的数学事实。更一般地说,这些思想构成了一类"数字哲学",由Edward Fredkin,Stephen Wolfram以及其他人所倡导的,他们将世界视为一台巨大的计算机。最近还有人将其进行"数字物理学"的思辨,认为宇宙实际上是离散的而非连续的。这一世界系统在作者本人的《元数学》一书中作了简要论述。