关于“K类”准线性双曲型守恒律组整体解的研究

本文对“K类”准线性双曲型守恒律组之带有阶梯初值的初值问题,用构造性方法得到整体广义解,解的结构一目了然,再经过一次逼近,就得到初值是有界变差的整体广义解。     

关于一阶准线性方程式的广义解中激波和中心简单波产生的研究

人们把一阶准线性方程式作为一阶准线性双曲方程组的模型而加以研究.关于准线性方程组的激波和中心简单波的产生和发展的研究,其力学意义是众所周知的;在模型方程中作相应的研究,其意义是不言而喻的。就问题的数学意义来说,激波和中心简单波的产生和发展的研究是研究广义解结论的主要内容,当考虑一阶准线性双曲方程组的     

气体动力学方程组整体解的存在性

一维均熵多方气体动力学方程组v_t+u_x=0,u_t+[p(v))_x=0,是准线性双曲型守恒律组的典型方程,这里P(v)=K~2v~(-γ),T. Nishida就γ=1的情形解决了初值问题整体解的存在性,把它推广到-1<γ≤0的情形,在气体动力学中,重要的是1<γ<3的情形。T.Nishida与J.A.Smoller证明了对给定的初值,存在ε_0>0充分小,使当1<γ<1+2ε_0时,初值问题存在整体解,本文推广文[4]的结果,解除对ε_0>0充分小的限制,允许1<γ≤3。     

Glimm格式中的真空问题与随机序列的等式分布性

本文就Lagrange坐标下均熵流气体动力学方程组的初值问题,研究Glimm格式的真空问题。多年来,正是这个真空问题成为用Glimm方法做理论研究的一个主要障碍。本文就初值是只发出稀疏波的Lip-连续函数这个基本情形,证明了如果Glimm格式中所取的序列是均匀等分布的,那么在任意有界域内,只要步长充分小,就不会出现真空,除非一开始就出现真空。     

没有凸条件的一阶准线性方程式的初值问题的整体广义解

本文给出了没有凸条件的一阶准线性方程式的初值问题的整体广义解的存在性。§2中,就初值是阶梯函数的情形,具体构造了满足逐点熵条件的整体解,从而搞清楚了所求解的结构。§3中,运用伍卓群的序原理,对有界的局部有界变差初值得到了整体广义解,最后证明了这个解满足逐点熵条件。     

怎样认识微分和无限小——学习《数学手稿》和《自然辩证法》的体会

怎样正确认识微分和无限小?怎样正确理解马克思的微分理论和恩格斯有关无限的论述?这些问题无论从学习自然辩证法方面来看,还是从研究数学理论方面来看都具有十分重要的意义。 微分的物理模型、几何模型统称为微元。譬如,瞬时位移、微功、连续体的点质量     

可約化准线性双曲型方程組的整体連續解的存在性

引女口如所周知,可豹化准技性双曲型方程粗{夸+一(一)夸+·,:(·,·)备一。,{夸二2,(·,·)会二:2(、,,)会一。,(1)往往可以通过适当的非奇具变换 了=了(,,”),s二s(“,。)化成对角型刁r二刁,几死一+人;(r,吕)一奋于=0,(E)条+‘2(一,备一”,产l!||︸其中大:、天:是方程粗(l)的系数矩障的特征根。所稠方程粗(1)是双曲型的乃指天,、A,是实的,互,具的,我俏毅礼>入2.本文的目的在于研究方程粗(E)之带有初始条件,},二。二,。(二),。},二。=。口(二)(I)的柯西固题的整体违箱解的存在性. 文[21在入1、入:光滑,且人,。>a>0,入1:)a>o,入::>a>0,入2:…     

论均熵流气体动力学方程组的真空状态

<正> (1) 在文[1]中,作者改进了Dafermos的只适用于单个守恒律的折线逼近法,提出一种适用于气体动力学方程组的折线逼近法。本文将这种方法用来研究气体动力学方程组的整体连续解,得到新的结果。这里的逼近解的结构简单明了,不但在数值上逼近所求的解,而