有界域上具有离散核的Cauchy公式和-方程

设D是Cn空间中具有C(1)边界 D的有界域,本文利用D上一个局部有限的可数强拟凸开复盖,定义了D上一个新的局部全纯的σ点有限的单位分解,建立了D上一个更一般的具有离散局部全纯核的Cauchy积分公式并获得D上 方程的具有离散核的解的积分表示.     

具有离散核的Bochner-Martinelli公式

周知,在一般有界域上至今尚未建立具有全纯核的多复变数整体积分公式.本文的目的是要在一般有界域上建立一类具有离散全纯核的Bochner-Martinelli整体积分公式,并能在(?)方程和奇异积分方程等研究中得到重要的应用.设D是C~n中具有C~1光滑边界(?)D的有界域,(?)={B_n|n∈N}是D的一个σ局部有限开覆盖,B_j ∈(?),J是N的有限子集}是(?)的一个σ局部有限加细,记为(?).(?)表示C~n中的欧氏拓扑,(?)表示(?)在D中的相对拓扑.1 构造单位分解和离散核定义1.1 设Ψ是拓补空间(C~n,(?))的子空间(D,(?))中一可数可积函数族,若对每一点z∈D,存在z的邻域U,使得除了Ψ的有限个成员之外在点z或U上均为零,而这有限个成员在U中是全纯的,则称Ψ是D上的一个σ点有限局部全纯的函数族.定义1.2 设(?)是域D的一个开覆盖,Ψ={f_n:n∈N}是D上的一个σ点有限局部全纯的函数族,若对每一点z∈D,满足,并且对每一f_n∈Ψ,存在一个U∈(?)使得{z∈D|f_n(z)≠0}=U,则称Ψ是D上的一个从属于(?)的σ点有限局部全纯的单位分解我们容易验证下面的引理.     

复双球垒域上具有离散局部全纯核的线性奇异积分方程

利用C^n空间中复双球垒域上具有离散局部全纯核的奇异积分的“椭圆”邻域挖法的柯西主值及立体角系数方法,讨论了一类具有相应核的线性奇异积分方程和方程组,证明了此奇异积分方程与一Fredholm方程等价,并且其特征方程存在唯一解。     

l~n空间中Leray－Norguet积分公式的拓广

把空间中强拟凸多面体域上著名的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ积分公式拓广到一类具有低维强拟凸特征流形的可微分多面体域上获得在一类非拟凸的多面体域上建立具有包含全纯核和可微分核的可微分函数和全纯函数的积分表达式。     

中逐块光滑拟凸拟上具有局部全纯核的Leray—Norguet公式

利用修正的Ｏｎｏ局部化方法和Ｈｅｎｋｉｎ方法，讨论Ｆ＾ｎ中具有农块光滑边界的拟凸域上可微分函数和全纯函数的具有局部全纯核积分表示，作为应用获得了ａ－方程局部解的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ积分公式并证明在含参数局部意义下存在一致估计。     

具有逐块圆型边界的堆垒域上的(a)-方程的一致估计

Cn空间中由任意N个圆型域构成的具有逐块圆型边界的堆垒域D,建立了具有离散全纯核的整体Bochner-Martinelli-Norguet积分公式,获得了(a)-方程(a)u=g的整体解及其一致估计.     

圆型堆垒域上具有有限离散核的积分表示及其应用

在Ｃｎ空间中由任意Ｎ个圆型域构成的堆垒域Ｄ上，建立了具有有限离散局部全纯核的整体积分公式，并获得－方程ｕ＝ｇ的整体解及其一致估计     

球垒域上的-方程

在Ｃｎ空间中由任意Ｎ个超球构成的球垒域Ｄ上，建立具有有限离散全纯核的Ｂａｃｈｎ－ｅｒ－Ｌｅｒａｙ积分公式，并获得方程＝ｇ的整体解及其一致估计．     

复双球垒城上的线性奇异积分方程

设Ｄ包含Ｃ＾ｎ是一复双球垒域,Ｌ＊是一在ａＤ上满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件且能连续扩充为Ｄ上的Ｃ＾（１）函数集合,Ω是如文献「１」中定义的有限离散局部全纯的核,”Ｖ．Ｐ”表示ａＤ上奇点用“圆”挖法定义的Ｃａｕｃｈｙ主值,获得一个更一般的包含边界上点ｔ的立体角系数ａ（ｔ）的合成公式。     

有界域上-方程的具有离散核的解

利用 Lin Liangyu构造的 cn空间上有界域上的局部全纯的离散核及相应的可微分函数的积分表示这一结果 ,克服了 -方程 u =g在一般有界域上不存在具有整体全纯核的积分表示这个困难 ,得到有界域上 -方程的具有离散核的两种不同性质的解及其解的估计