布朗单样本轨道的重分形分析

主要研究布朗单W＝{W（s1,s2)s1，s2≥0}样本轨道的重分形分析问题．在布朗单一致连续模的基础上讨论“α—快点集”的重分形分析性质，得到了两类不同增量形式的“α—快点集”的Hausdorff维数．     

可加布朗运动增量“快点”集的Packing维数

讨论可加布朗运动样本轨道的重分形分析问题.利用构造上极限型集,集的乘积的Packing维数和Hausdorff维数关系的方法,分别得到其局部增量和沿坐标方向增量两种不同增量形式"快点"集的Packing维数结果.     

广义布朗运动的Girsanov型测度变换及其应用

讨论广义布朗运动的Girsanov型测度变换,并利用所得结果解决带漂移的广义布朗单在增轨道上的最大值的概率分布问题.     

可加稳定分量过程局部时的存在连续性

讨论可加稳定分量过程局部时的存在性和连续性,证明了在N>max1≤k≤N∑hl=1dlαlk条件下,N指标可加稳定分量过程X={X(t);t∈RN }a.s.存在关于时间变量t和空间变量x联合连续的局部时.     

多指标稳定分量过程像集与图集的Hausdorff测度

讨论多指标稳定分量过程像集与图集的适当Hausdorff测度函数,解决了这些随机集的Hausdorff测度问题.     

N指标算子稳定Lévy过程的像集Hausdorff维数结果

设X={X(t),t∈RN }为以d×d可逆矩阵B为指数的N指标Rd值算子稳定Lévy过程,讨论了X在R N的子区域上的像集Hausdorff维数问题,证明了dim X([1,2]N)=min{d,αkN sum from j=1 to k dj(1-αk/αj),k=1,…,p},a.s.,其中α1>α2>…>αp为B的p个不同的特征值实部的倒数,d1,…,dp分别为它们所对应子空间的维数.该结论表明X在R N的子区域上像集Hausdorff维数完全由B的特征值的实部来确定.     

2〈d≤4情形两指标广义布朗单的截口常返性

讨论两指标d维广义布朗单={(s,t),s,t≥0}的截口常返性问题,证明了当20:ε>0,n≥1,t≥n,使得(s,t)<ε}=2-d/2,a.s.,它给出了的截口{(s,t),t≥0}是区域常返的那些s数量上"大小"的一个度量.     

关于《On right continuity of a family of two-parameter σ-fields》一文若干问题的探讨

探讨《Ｏｎｒｉｇｈｔｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｏｆａｆａｍｉｌｙｏｆｔｗｏ－ｐａｒａｍｅｔｅｒσ－ｆｉｅｌｄｓ》（刊登在杂志ＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＰｒｏｃｅｓｓｅｓａｎｄｔｈｅｉｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９７，６６：１０７～１１３）所讨论的问题，指出该文主要命题的证明推导过程存在实质性错误．     

多指标广义Wiener过程局部时的连续性与增量Holder律

讨论了Ｎ指标ｄ维广义Ｗｉｅｎｅｒ过程Ｗ＾（Ｎ，ｄ）局部时的存在连续以及局部时的局部增量的Ｈｏｌｄｅｒ律。     

N指标算子稳定L&#233;vy过程的像集Hausdorff维数结果

设X={X（t）,t∈R^＋N}为以d&#215;d可逆矩阵B为指数的N指标R^d值算子稳定L&#233;vy过程,讨论了X在R＋^N的子区域上的像集Hausdorff维数问题,证明了dim X（[1,2]^N）=min{d,akN＋∑j=1^k dj（1-ab/aj）,k=1,…,p},a.s., 其中a1〉a2〉…〉ap为B的p个不同的特征值实部的倒数,d1,d…,dp分别为它们所对应子空间的维数．该结论表明X在R＋^N的子区域上像集Hausdorff维数完全由B的特征值的实部来确定．