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利用谱元法计算弹性波场的若干理论问题 总被引：1，自引：0，他引：1
近来在解决弹性动力学问题中新发展起来的谱元法是一种基于组成整个研究区域的单元Galerkin算法, 并利用弹性波动力学方程的弱形式进行数值求解的方法. 针对求解弹性波动方程的谱元法中的若干数学问题以及相关的算法原理进行了系统研究, 介绍了Legendre 和Chebyshev多项式构造的基函数及其用在参考元上数值积分的Gauss-Lobbatto配置点, 推导了在利用Legendre和Chebyshev多项式展开时的单元积分的具体表达式. 在声阻抗差别很大的非均匀介质中, 通过引入空间域中在预先条件下的共轭梯度的元到元算法和时间域中时间积分的交错网格的预期/多次校正算法, 谱元法不需要形成有限元中的全局矩阵和有效载荷矢量, 能够在很大程度上提高计算精度和计算效率. 另外, 在某些情况下, 如果再利用单元积分的解析式, 也不需要形成单元矩阵, 由于采用解析式, 计算中可以节约大量内存而不会损失太多计算效率. 元到元算法中使用了最优的张量乘积技术, 使得该方法比有限元法在内存需求量和计算时间等方面更为有效. 相似文献
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用于弹性波方程模拟的基于逐元技术的谱元法 总被引：5，自引：0，他引：5
由于结合了谱方法和有限元法的优势,谱元法为弹性波方程的数值模拟提供了一种新的有效工具.文中从弹性动力学方程的弱形式出发,详细阐述了使用Legendre正交多项式展开的谱元法基本理论及相应数学公式.单元内的弹性波场用高阶Lagrange插值近似,而每个单元上的数值积分采用Gauss-Lobatto-Legendre积分方法.如此可得到对角形式的全局质量阵,简化了运算.逐元技术被用于Legendre谱元程序中,极大地减少了内存和计算需求.最后,四个数值算例被用于验证这种谱元法的高精度和强适应性.同时证明这种新的谱元法很适合用于那些具有复杂结构,包括起伏自由表面的非均匀介质中的弹性波模拟. 相似文献
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