具有弧泛回路性竞赛图顶点的非正则性

1967年B.Alspach开始研究竞赛图的弧泛回路性,在[1]中证明了:正则竞赛图必具有弧泛回路性。又吴正声等在[2]中研究了具有弧3—回路竞赛圈顶点的非正则性,得到了某些结果。由此,考虑具有弧泛回路性竞赛图顶点的非正则性,能否得到[2]中相应的结果,这是一个值得研究的问题。作者在吴正声老师的具体指导下,对这一问题进行了初步探讨,得到了与[2]完全类似的结果。     

关于辗转相除法所进行的次数问题的探讨

设a,b∈N(N为自然数集),且a>b,对a,b进行转转相除,则其中所进行的辗转相除求得r_a的次数为n。将任意a,b∈N进行辗转相除,对其可进行的最多次数的估计,有下述定理。定理,设a,b∈N,a>b>1,它们辗转相除所进行的次数为n,则     

关于竞赛图弧泛反回路性的一个猜想

设D=(V,A)是一个有向图,若对于任意a,b∈V,在D中总存在从a到b的长度为k(k=d,d+1,…,p-1)的路(这里d为a到b的距离,p=|V|),则称D具有强路连通性。若对于任意的(v_0,v_1)∈A,D中总存征从v_1到v_0的长度为k(k=2,3,……,p-1)的路(记为P_k(v_0,v_1)),则称D具有弧泛回路性。若对于任意(v_0,v_1)∈A和