论大学生数学交流能力的培养

大学教育中,为了有效提高大学生的数学学习效果,提高整体教育质量,应设法培养大学生的数学交流能力和学习自主性,加强教师与学生、学生与学生及学生与教材之间的数学交流,充分发挥学生的积极性和能动性,培养创新性高素质人才。     

关于等价无穷小的代换法求极限探讨

利用等价无穷小的代换求极限是一种非常重要的方法,如果运用得当,能起到化繁为简,化难为易的作用。但在很多高等数学的教材中只给出了等价无穷小在商极限运算中的应用。虽然教学中强调对于积和商可以用等价去穷小的代换计算极限,但对于和差运算该方法失效。由于对于积运算没有相应的性质定理,因此对学生而言到底什么时候可以用什么时候不能用还是比较含糊的。基于此,对等价无穷小的代换法在和差积商中应用进行探讨,明确给出了等价无穷小代换求极限的方法的适用范围,并给出了证明。     

关于多分辨分析的定义

总结多分辨分析的性质和多分辨分析的最本质特征,然后给出多分辨分析的最简洁的定义.即若{Vj}j∈z是L2(R)的一串闭子空间序列,满足条件:(1)单调性:…V-1 V0 V1 V2…;(2)稠密性: ∪∞j=-∞Vj=L2(R);(3)伸缩性:若f(x)∈Vj f(2x)∈Vj 1,j∈Z;(4)R iesz基的存在性:存在(x)∈V0使{(x-k)¨k∈Z}是V0的R iesz基.则称{Vj}j∈z为L2(R)的一个多分辨分析.     

一种新的样条小波的构造

基于Mallat的多分辨分析理论,利用小波的传递函数构造法,构造出一种新的任意阶B样条小波.新构造出的样条小波表达式简单,且两尺度序列及其对偶很容易求得.该方法易于对信号进行小波分解与重构.     

两尺度矩阵与正交小波

设尺度函数φ(x)∈V0生成L2(R)的一个多分辨分析{Vj},W0+V0=V1,小波Ψ∈W0,两尺度关系是(x)=∑kpk(2x-k),Ψ(x)=∑kqk(2x-k),傅立叶变换式为^(ω)=P(z)^(ω2),^Ψ(ω)=Q(z)^(ω2),z=e-iω/2,两尺度矩阵为M(z)=P(z)P(-z)Q(z)Q(-z).{Ψ(x-k)k∈Z}为W0的标准正交基的充要条件是对几乎所有的z∈T两尺度矩阵M(z)为酉矩阵.