基于BP神经网络与聚类分析的数学创新能力研究

通过研究和分析给出提高研究生数学学习能力的针对性建议,以改善目前研究生数学学习能力跟不上科研水平的现状.该研究通过BP神经网络得出能够全面衡量数学学习能力的客观指标,得出数学学习能力的评价得分,并利用SPSS软件进行影响因素与该指标的相关性检验,以得出显著影响研究生数学学习能力的因素.最后,根据调查对象的不同特征将研究生个体进行聚类,对每一类个体提升数学学习能力给出针对性建议.     

高维数值积分的新型求积公式

给出了函数类Es^α(c)中的函数在s维单位立方体上的数值积分的新型求积公式及其误差估计．误差分析表明该求积公式采用的计值点列在α接近于1时优于Sloan“点阵法”中的好的点阵——体心立方点阵，数值试验表明该求积公式在采用比Коробов和Вахвадов的“数论方法”较少计值点的情形下却具有较高的精度，同时指出了在一定的条件下该方法可以达到比“数论方法”理想上的阶还要高的阶．     

L形区域特征值问题的九点差分近似的误差估计与高精度校正法

讨论了L型区域Laplace算子的各个特征函数在凹点邻域的性态，得到九点差分格式的各个近似特征值的误差估计，并证明了除第一特征值外，其余特征值皆可使用已有的校正法取得更高的精度。所得结果不仅更正了对L型区域第一特征值的渐进展开之猜想，而且解决了其数值解为何是振荡的这一难题。     

高维数值积分的Sloan点阵法的最佳点阵

给出了一类高维数值积分的求积点阵,证明它是运用Sloan点阵法理论上所能达到的最佳情形.同时指出Коробов和Бахалов的极值系数方法在一定条件下可以改进到数论方法理论上的阶,并且理论与数值试验的结果是一致的．