一类非纤维化的纽结及其不变量

研究一类非纤维化纽结，给出其Ａｌｅｘａｎｄｅｒ多项式不变量，双变量多项式不变量的一般计算公式，从而证明这类纽结是非纤维化的。     

由三叶形纽结得到的三维流形的不变量

关于Witten不变量,已有不少研究,可参见文献[1～9].Freed和Gompf及Neil曾对若干三维流形Witten不变量τ_r(M)用计算机进行了近似的数值计算.本文给出所有由三叶结作整系数换球术得出的三维流形的不变量(?)_p(M,A)的计算公式(定理1),并通过计算机对p≤13进行符号计算,得到了几个有意思的结论.文中的记号是标准的,可参见文献[3,6,9],不另说明.若记L_n和R_n分别是由左手和右手标架为n的三叶结作换球术得到的三维流形,则L_(-n)和R_n是反向同胚的,于是(?)p(R_n,A)(?)(?)p(L_(-n),A),因此只需计算(?)p(Ln,A).记是m分支的标架全为零的链环,则有引理1〈e_(i_1),…,e_(i_m)〉k_m=e_(i_1)(λ_(i_2))…e_(i_(m-1))(λ_(i_m))〈e_(i_m)〉其中λ_j=-A~(2j+2)-A~(-2j-2).     

关于一类三维流形的注记

研究一类特殊双分支链环的性质，进一步给出了由该类链环作Ｓｕｒｇｅｒｙ得到的三维变形的Ｗｉｔｔｅｎ型不变量的计算方法，推广和改进了文「１」中的结果。     

有限元方法的保结构算法

在一般的空间离散下,通过考虑具体的椭圆方程的例子,我们发现有限元格式在一维情况下能保辛结构,在高维性况下能保多辛结构。     

一般KdV方程的线性谱问题

利用延拓结构理论讨论布根-KdV方程.同时给出了带一个参数的一般KdV方程的线性谱问题.     

链环的多项式不变量相等之必要条件

本证明了两个链环的Kauffman多项式,Jones多项式及两个变量的多项式相等的必要条件是其分别对应的环绕数相等。     

透镜空间的不变量θ_p(L(s,q))

Lickorish在文献[1]中利用一个变量的Kauffman括号多项式构造了三维流形的同胚不变量。Blanchet和Habegger等利用Kirby calculus的技巧推广并简化了该项工作,并且计算了透镜空间L(s,1)的不变量θ_p(L(s,1))。但是,θ_p(L(s,1))的计算只需考虑平凡纽结的情况,对一般三维流形的这一不变量的计算并没有一般方法。本文首先研究了Hopf链     

拓扑子空间性质的注记(英)

对几个基本拓扑子空间,给出了相应的判别法则及其基本性质,指出在条件的很小改变下,某些子空间的性质将不再成立。