具时滞的非线性振荡电路的微分差分方程

本文运用三次代数方程及不动点定理等方法研究非线性微分差分方程x’(t) αx(t)-αcx(t-τ) g〔αx~3(t) 3x~2(t)x’(t)〕=0 的解的存在唯一性问题。此外,还讨论了解的稳定性,当τ→0时解的性态及周期解的不存在问题。非线性微分差分方程x’(t) αx(t)-αcx(t-τ) g(αx~3(t) 3x~2(t)x’(t)〕=0(1)是在研究具时滞的非线性振荡电路时产生.这里,α,c,g都是实的常数,α>0,“’”代表d/dt。我们来研究(1)的解的性态和周期解的问题。作者对胡金昌教授的审阅指导表示衷心感谢。     

循环单井地下水多流态流动特性

为研究循环单井地下水流动机理,引入渗流-管流耦合模型,建立了循环单井地下水多流态流动的统一数学模型,并通过数值模拟与试验结果相比较验证了模型的正确性。该模型将流量边界移至井口,并将井孔壁的流入流出边界转换为求解区域,避免了流量大小和分布的预先给定。应用该模型对一典型循环单井的地下水流动特性进行了模拟计算,结果表明:循环单井运行时,含水层上部产生回灌效应,下部产生抽水效应,地下水通过井孔壁与含水层进行质量交换,算例中循环单井的原水交换比达到29.6%。     

循环单井的传热特性

依据能量守恒建立了循环单井井管-井孔-含水层耦合传热模型，并通过现场试验的数值模拟验证了该模型的正确性．针对典型循环单井的传热特性进行了研究．结果表明，采暖季期间，循环单井抽水温度变化剧烈，变化量达7℃，这降低了系统应对突发负荷的能力，增加了热泵机组的耗功．井孔与含水层之间的原水交换承担了近23．4％的负荷，且基本不随时间变化．循环单井对含水层的热影响范围不大（14m），因此，多口循环单井的井间距可以较小（如15m）．     

盐穴地下储油库热质交换及蠕变

为了确保盐穴储油库的密闭性和安全性,建立了油、卤水和围岩的热交换模型以及由于温度变化而引起的溶腔压力变化模型,同时建立了岩盐蠕变和渗透模型.通过TDMA算法对模型进行了求解,结果表明,油在7 a的放置过程中,温度升高了8.635℃,压力升高了8.97 MPa,即温度升高1℃压力约升高1 MPa.另外,盐穴的蠕变量随着放置时间的增加而减小.岩盐的渗透率很小,油的渗透量可以忽略.温度变化对溶腔压力有重要的影响,油和卤水的热膨胀系数与可压缩系数的比值决定了温度变化对压力的影响程度.在实际注油时,要准确测量油和卤水的可压缩系数和热膨胀系数,以便对溶腔内液体的温度和压力做出正确的预测和判断.     

非线性微分系统周期解之存在性与唯一性

Schauder-不动点定理曾被用以研究微分方程解的存在性(例如[1],[2])。Caccioppoli-Banach 不动点定理也曾被用来讨论微分方程解的唯一性问题。本文试图运用这些不动点定理来研究非线性、非驻定常微分系统周期解的存在性与唯一性,并进一步研究非线性微分差分系统周期解之存在性。在各种情形,都把多维系统的研究化为一维常微分方程的问题。     

关于张弛振动的普遍方程式 f(x,) g(x)=O的周期解之唯一性定理

§1 序言远在廿一年前,Norman Levinson与 Oliver K.Smith([1])首创地研究了张弛振动的普遍方程式 (1) 的周期解,給出了(1)的周期解之存在与唯一性定理。可是,不但唯一性定理的条件应用起来不大方便,而且1957年Z.Mikolajska([2])列举反例說明該定理是錯誤的(但她沒有加以修正,本文§4将陈述其修正形式)。直到1954年,Antonio DeCastro([3])公布了一个存在与唯一性定理,虽然其条件較便于掌握,似定理仍是