一类孤立子系统的无穷守恒律及其精确解

通过一个谱问题得到了一类孤子族方程:包括广义TD(k=1),TD(k=1,α=0),广义C-KdV(k=0)与C-KdV(k=0,α=0)等,进而利用Riccati方程及相容条件得到了此类孤子方程的无穷多个守恒量及其连带流。并且针对特定的非线性发展方程,给出了其精确的孤子解及椭圆函数解。     

用(G′/G)-展开法求解Ginzburg-Landau方程

利用最近提出的(G′/G)-展开法, 获得了Ginzburg-Landau方程更多的显式行波解, 分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示,当参数取特殊值时,可得到以往文献中相关结果.     

奇异超线性三阶三点边值问题的两正解存在性

近年来,奇异非线性多点边值问题被广泛研究,然而,涉及奇异超线性问题的工作相对较少,关于此类问题多个正解的存在性的工作更为少见,本文研究了三阶三点奇异边值问题(E){xm=f(t,x) x0=x'(η)=x"(1)=0 0＜t＜1 η∈(1/2,1)的多个正解的存在性,通过格林函数的性质和一个锥上的不动点定理证明:如果非线性项f在∞处为超线性的,并且在t=0,t=1,u=0 处是奇异的,则上述问题至少存在两个正解.     

用（G’／G）-展开法求解Ginzburg—Landau方程

利用最近提出的（G’／G）-展开法,获得了Ginzburg—Landau方程更多的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示,当参数取特殊值时,可得到以往文献中相关结果。     

奇异半正定二阶边值问题的正解存在性

借助于锥上的不动点指数理论研究奇异半正定二阶边值问题-x″(t)=f(t,x)(0相似文献   

一个带三点边条件的Sturm-Liouville问题的迹公式

讨论了一个带三点边条件Sturm-Liouville问题的特征值的性质与渐近性质,并获得了折射情形下的各迹公式.按折射型的不同特殊情况将三点边条件分为3种基本类型,并得到相应的3个决定特征值的整函数ω(λ)及其相应围道上的渐近估计.采用留数方法,对该三点边条件Sturm-liouville问题的特征值进行估计,得到多种情况下的特征值的渐近迹公式.     

6阶KdV方程的精确解

借助于6阶KdV方程的分解式,运用最近提出的(G’/G)-展开法获得了6阶KdV方程的行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示,并运用变换方程方法得到了该6阶KdV方程的多孤子解。结合解的图形对所获得的2-孤子解做了细致的分析,讨论了两个孤波的相互作用。     

一个"次"压缩映射的不动点

在Banach空间上重新定义距离,得到一完备的距离空间(Ω,d),在研究Banach压缩映射不动点原理的基础上引入“次”压缩映射:T:(Ω,d)→(ΩM,d),其中ΩM为Ω的子集且“次”压缩映射Τ满足d(T(φ1(x)),T(φ2(x)))相似文献   

一个四阶非线性微分算子的特征值问题

研究了一个四阶微分算子的非线性特征值问题,首先利用对称全连续算子谱理论得到线性情况下的特征值结果,然后将非线性问题线性化,利用Schauder不动点定理得到一个不动点,而此不动点恰为非线性问题的解,借以证明特征值的存在及相应的估计.     

扩展的(G'/G)-展开法和gZK方程的精确解

利用扩展的(G'/G)-展开法,借助于计算机代数系统Mathematica,获得了gZK方程和ZK方程3种类型的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示.