关于叶非莫夫的一个错误例证

在1954年春,本文作者在教学工作中即已发现叶非莫夫[1]在他的“高等几何学”第二版里,为了证明阿基米德公理对于较强形式的康托尔公理以及除连续公理组以外的其他各组希尔伯特(D.Hilbert)公理的独立性,而错误地引用了柯尔莫哥夫的一个例子.例证中的所谓“广义数目”系统(我们叫它 做Ω)的确是一个非阿基米德有序城,所谓的“第五种运算”(1+ω~2)~(1/2)(ω∈Ω)在其中也可以定义.     

关于中小学和师范学院数学系数学教学改革中的几个问题

(一)基本情况我首先表示,完全赞同陆定一高个总理所指示的关于中小学教学改革的方问,那就是,适当缩短年限、适当提高程度、适当控制学时和适当增加劳动,使得中小学教育能够适应我国飞快发展着的社会主义建设的需要.的确,我国目前的中小学教育存在着比较严重的少、慢、差、费的现象,在数学的教学中更是如此.这在北师大和我系所作的关于中小学数学教材的分析报告中,已经明确地指出,我在这里不想多说.必须克服中小学教学中这些严重的少、慢、差、费的现象,我国工农业生产的发展以及高等教育、科学、技术和其他社会主义建设事业的发展才会有更好的配合与更加坚实的基础,大跃进的步伐才会更快、更稳.因此,中小学的教学必须改革;与此