数理经济学中的微分拓扑方法

本文简要地介绍了数理经济学中的微分拓扑方法。在给出交换经济模型并提出均衡理论所讨论的基本问题后,列举了微分拓扑学中关于正则值、度数、向量场零点指数的若于最重要的结果、然后用它们来处理诸如均衡价格的存在性、局部唯一性、均衡价格关于经济参数的依赖性等问题。最后从一般性观点证明:具有这些良好性态的所谓正则经济是“典型的”,几乎所加经济都是正则的。     

神经元网络在股价预测中的应用

利用时延神经元网络模型（ＴｉｍｅＤｅｌａｙＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋ）对四川长虹的股价作了预测。股价的涨跌预报可视作高维空间的非线性分类问题,本文使用增益可调的反向传播算法,对其走势作了预报。借助前馈神经网络对非线性函数的逼近能力,本文对四川长虹股价这个时间序列作了连续若干天的一步预测。最后,我们采用不同形式的误差函数对预测结果作了比较。     

关于Lefschetz数的计算

本文给出了计算多面体到自身连续映射的Lefschetz数的一种新方法,可用于计算球面上连续映射的拓扑度,也可用来证明关于保径映射的Borsuk定理和Ky Fan的组合引理的等价性。其算法能方便有效地在计算机上实现。