K7在环面上的嵌入

研究\,$K_7$\,在环面上不同的嵌入的个数. 证明了, $K_7$\,在环面上有且仅有\,$2\times5!$\,个不同的嵌入, 并且\,$K_7$\,在环面上每一个嵌入的几何对偶图都是二部图. 从而证明了, $K_7$\,在环面上每一个嵌入都是可\,Gr${\rm\ddot{u}}$nbaum\,染色的.     

简单平面图中短圈数目的估计

证明一个n阶简单2-连通平面图G中至多有O(n²)个最短圈(即存在绝对常数c>0使得G中至多有cn2)个最短圈(即存在绝对常数c>0使得G中至多有cn²个最短圈),且该界就n的量级来讲是最好可能的,K_(n-2,2)表明了n2个最短圈),且该界就n的量级来讲是最好可能的,K_(n-2,2)表明了n²是可以达到的量级.