关于5色K_4问题的两个新的结果

设Kn是具有n个顶点的完全图,f(n)是满足下列条件的最小正整数对于任意的正整数m≥(fn),存在Kn的一个m边着色,使得Kn中的任一个K4至少含5种颜色.Erd(o)s和Gyárfás给出了f(n)的上下界2/3n＜f(n)＜n;并且证明了f(9)=8.唐明元曾经证明了f(10)=9.作者曾经证明了f(11)=10,在此文中作者又进一步证明了f(12)=11,f(13)=12.     

2－连通简单MCD图边数的一个新的下界

设Ｇ是具有ｎ个顶点的２－连通简单ＭＣＤ图，ｆ２（ｎ）表示Ｇ的边数．本文证明了当ｎ≥８时，其中ｘｍ＝ｕｍ－２ｕｍ－５，ｕｍ是Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数．     

关于5色K4问题的两个充要条件

设KN是具有n个顶点的完全图,f（n）是满足下列条件的最小正整数：对于任意的正整数m≥f（n）,存在Kn的一个m边着色,使得Kn中的任一个巧至少含5种颜色．Erdoes和Gyarfas给出了f（n）的上下界：2/3n〈f（n）〈n;并且证明了f（9）=8．唐明元证明了f（10）=9;并且改进了f（n）的下界：f（n）〉2/3n＋1．作者进一步改进了f（n）的下界：当n≥20时,f（n）〉1/8（6n-5）．给出了关于5色K4问题的两个充要条件．     

连通简单MCD图边数的一个新的下界

设Ｇ是具有ｎ个顶点的２－连通简单ＭＣＤ图，ｆ２（ｎ）表示Ｇ的边数．本文证明了当ｎ≥８时，其中ｘｍ＝ｕｍ－２ｕｍ－５，ｕｍ是Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数．     

图的广义树序列

设P(G)=λ(λ-1)r1…(λ-m)rm,则称(1,r1,…,rm)是一个指数序列.本文证明了,当m=n-1,若1≤i＜i+c≤n-1,则当ri=ri+c=2,rk=1,(k≠i,i+c),并且1≤i≤c+2时,该序列是一个广义树序列.     

关于色等价类｛｛W_(n+1),Q_k,W_(m+1)｝,2｛K_2｝｝

设ｍ ,ｎ 是偶数（ｍ ,ｎ≥４）,Ｗｎ＋ １和Ｗｍ ＋ １是顶点数分别为ｎ＋ １ 和ｍ ＋ １ 的轮,Ｑｋ 是顶点数为ｋ＋ ２ 的一棵２树⒀证明了,如果Ｇ与｛｛Ｗｎ＋ １,Ｑｋ,Ｗｍ ＋ １｝,２｛Ｋ２｝｝色等价,则Ｇ含两个轮Ｃ１＋ ｖ１ 和Ｃ２＋ ｖ２⒀并且当δ（Ｇ）≥３,（Ｃ１＋ ｖ１）∩（Ｃ２＋ ｖ２）＝ 时,Ｇ∈｛｛Ｗｎ＋ １,Ｑｋ,Ｗｍ ＋ １｝,２｛Ｋ２｝｝     

5色K_4问题与正常边着色

设Kn是具有n个顶点的完全图,k(n)是满足下列条件的最小正整数:对于任意的正整数m≥k(n),存在Kn的一个正常m边着色,使得Kn中的任一个K4至少含5种颜色.f5(n)是满足下列条件的最小正整数:对于任意的正整数m≥f5(n),存在Kn的一个m边着色,使得Kn中的任一个K5至少含9种颜色.确定f5(n)的问题称为9色K5问题.给出了关于9色K5问题的充要条件和f5(n)的下界,同时证明了当n是偶数时,并且(n-1)不是3的整数倍,则k(n)=n-1;当n是奇数时,并且n不是3的整数倍,则k(n)=n.     

5色K_4问题的推广

设Kn是具有n个顶点的完全图,fr（n）是满足下列条件的最小正整数：对于任意的正整数m≥fr（n）,存在Kn的一个m边着色,使得Kn中的任一个Kr至少含r（r-1）/2-1种颜色.确定fr（n）的问题称为n阶完全图的r（r-1）/2-1色Kr问题（4≤r≤n）.给出了f5（n）的上界.关于14色K6问题的充要条件和f6（n）的下界.同时证明了f6（7）=19,f6（8）=26,f6（9）=33;f7（n）=n（n-1）/2-[n/4];fr（n）=n（n-1）/2-1（8≤r≤n）.     

关于Hermite矩阵迹的一个不等式

设A、B是两个n阶Hermite矩阵 ,证明了(AB)2的迹小于等于A2B2的迹 ,并且给出了该不等式成立的充要条件     

多孔PTFE/PE/PP驻极体对利多卡因的小鼠皮肤通透性的促进作用研究

用高效液相色谱法研究了不同表面电位对利多卡因的体外小鼠皮肤通透性的促进作用.热融法制得的多孔PTFE/PE/PP驻极体膜结果表明带正、负极性的多孔PTFE/PE/PP驻极体对利多卡因均有明显的透皮促进作用;正极性多孔PTFE/PE/PP驻极体较负极性多孔PTFE/PE/PP驻极体对利多卡因有更强的皮肤促渗作用;正极性多孔PTFE/PE/PP驻极体对利多卡因的皮肤通透性随表面电位的增加而增加.