同F函数有关的丢番图逼近

在文献[1～3]中研究了同Siegel E,G函数有关的代数方程根的丢番图逼近.本文给出同F函数有关的一个丢番图逼近定理.令K是次数为d的代数数域,O_k为K上整数环.定义F函数:幂级数f(z)=sum from n-0 to ∞ (a_n n!)z~n满足条件:(1)对所有n,α_n∈K和(?)≤c_1~n(?)表示α和所有共轭的绝对值的最大值);(2)存在自然数序列{d_l},d_1=q_0~l(d_(0l))使得d_l α_n∈O_k,n=0,1…,l,l=1,2,…,并且d_(0l)只被满足p≤c_2l的素数p整除,还有ord_(p)d_0l≤c_3logl.称f(z)属于F(K,c_1,C_2,c_3,q_0)类.有很多函数属于F函数类,例如超几何函数现在假设f_1(z)…,f(m)(z)∈F(K,c_1,c_2,c_3,q_0)类并满足线性微分方程组y_1~＇=sum from j=1 to m (A_(ij)(z)y_j,A_(ij)(z)∈C(z),i=1,…,n.)     

抛物型方程柯西问题近似解法

资料[1]研究了线性抛物型方程柯西问假定连续导数。u(x,:)~ d才 十艺。dxr,…Ox共,口ta。 ,~价(已,,”、., :》△u(x,t)(二,,)~鲍叹些 头, (o镇a,簇户,l《矛《, z)都存在,且对每一变数都有周期1,命 亡=1 a(x,t)u(x,t) f(x,t),”护”一戳;厄△一兰 口对十‘二 O2-t-— dx蕊(x,t)〔少,x「(人万r占务*)价]‘p·”’·“,!,(3)。(x,,)}:,~o,(l)(2)其中少为:{(x,假定a‘(笼,t),t):x〔石,,t〔(o,T]}.a(x,t),f(x,t)对向量x此处 占久*价(x,,)~ 一小(丸,·lr、/云‘甲、二,,“”二走十入,’‘”‘,二,x*一h*,…,t)],的每一分量周期为l,在少:{(x,t):…     

超越数论中一些重要内容和猜想——从e和π谈起

从超越数论的观点，介绍e和π的一些基本性质，以及由此产生的超越数论中一些相关重要内容和猜想。     

一类G函数线性型下界估计

设α_1,…,α_n是互不相同,不为零的有理整数,(1973)证明了F_(io)(α_jz),F_(i1)(α_jz)(i=1,…,m;j=1,…,n)和1在C(z)上是线性无关的,并且属于一类G函数.我们证明下面不等式:     

模形式值的一些算术性质--超越数论的一个新进展

介绍超越数论一个新进展：人们最近得到了某些模形式值的超越性和代数无关性．特别是证明了,椭圆模函数值j(τ)的超越性以及相关的代数无关性,Eisenstein级数和指数函数值的代数无关性,从而得出π,e^π和Γ(1/4)在W上代数无关。     

关于一类Siegel E-函数的丢番图不等式

以Q记有理数域,Z记有理整数环,K=Q或Q~(-d)(1/2))(d是无平方因子的自然数),K~*记K中代数整数环,C记复数域.对z∈C,记z′=max(1,|z|),‖z‖=(?)|z y|。关于Siegel E-函数的定义见文献[1],以下简称E-函数。又定义E_1函数如下: