关于一类非主型方程的Goursat问题的新现象

§1.引言在研究非主型方程时,Γрушин发现了在解的光滑性问题中有离散现象,即方程中的参量取一些离散的例外值时,解突然失去了光滑性。Treves发现了这种现象也出现在解的唯一性问题之中。在文献[4]、[5]中,对离散现象作了进一步的揭示,并发现在解的存在性问题中,也出现离散现象。在文献[5]中,除讨论了Cauchy问题外,还讨论了Gpursat问题。在这里,我们将以方程u_(xx)-ux_(xu) au_x bu_y cu=0(1)(其中系数a,b,c为x或y的函数)为例,进一步讨论非主型方程的离散现象。我们考虑Goursat问题     

关于一类常系数Q-亚椭圆型方程组

本文考虑常系数偏微分算子组P(D)的Q-亚椭圆性和部分Q-亚椭圆性,其中Q(D)是一常系数对角算子方阵。我们将给出算子组P(D)在R~n中是Q-亚椭圆型或部分Q-亚椭圆型的一个充分必要条件及其他几个充分条件。     

关于一类一阶解析亚椭圆型方程组

本文考虑如下的一阶线性偏微分算子组?? 其中I_N是N×N单位矩阵,A_j(x,t)(0≤j≤m)是元素为解析函数的N×N矩阵. 我们给出了一阶算子组L是解析亚椭圆的一个充分必要条件,并由此得出一类二阶线性偏微分算子是解析亚椭圆的一个充分条件.