Laplace运算的推广和次调和函数

Laplace运算有种种推广,比较出名的有比方Blaschke和的从积分平均值的考虑出发来设计的定义。这些定义在调和函数论上引起了一些深刻的实函数论式的研究,但是当做复变期函数论上的应用工具来说,它们多少是丧失了原有的象形不变式的外观的,这里我们     

次多重调和函数

次调和函数是凸函数的推广,只要注意到在一度空间中两点的函数值的算术平均跟高度空间中超球面上函数值的积分平均,还有二级常导数跟Laplace导数的类似,就可以看出这种推广多么自然。靠了次调和函数的概念,Dirichlet原理就变做经过两点可以做一根直线这样一个命题的直接推广了。不但这样,次调和函数的应用范围也是非常广泛的,因此次调和函数吸引了许多数学家     

内部照相和假调和函数

这篇文章分三节,第1节讲可以定向的有限二度鳞集(manifold)上假调和函数的按点个数,这界指标和这个鳞集的拓朴性质中间的关系.第2节讲内部照相的价数和边界的像的性质的关系,还有函数论中一些古典的定理比方Rouche定理等等的推广。在第3节里我们应用第2节的定理来决定星像和凸像函数的价数,这些结果可以看做第2节的定理在特殊情形下的推论。     

多重势位

在三度欧几里德空间中,一根常密度的两头都无限延长的直线l所产生的万有引力场在一点P的Newton势位是λlog1/r,r表示P根l的距离,λ等于l的密度的一半。因此一个两头都无限延长的柱体,假定它在每一根跟轴平行的直线上密度是常数λ/2的话,所产生的在P这一点的New-ton势位就是∫∫λlog1/r dS,dS表示E的面积元素,E是这柱体的跟P点在同一个平面上的iE     

用数学方法从相对论推出量子力学

一、概论 相对论历来是量子力学的不可缺少的基本原理之一。从量子力学建立以来,为了使理论推算的结果更符合实验,量子力学的公式一再经受相对论形式的订正,这就是明证。但是一直到现在,量子力学建立在既不同于古典物理又不同于相对论的基本概念和基本假设上,这使它跟相对论的逻辑关系非常隐晦。过去对量子力学的公式所做的相对论形式的订正只是形式上的摹拟,而不是从推理得到的。     

凸像Bloch函数的惟一性

以前,我们得到过这么一个定理: 假如复变数z的平面上的单位圆经过一个单叶象形的照相(1) w=f(z) (|f′(o)|=1)以后变做复为数w的平面上的一个凸区域K,K在它的每个边界点都有半径等于正常数ρ(ρ≥1)     

连通尺度流形的第二可数性

近年来,所有微分拓扑的研究工作都把对象限制为第二可数的微分流形。另一方面微分几何所关切的首先是微分流形的尺度性质。大家知道,对于正则Hausdorff空间来说,第二可数性严格地强于可尺度化性(metrizability)。那末,对流形或微分流形来说情况是否仍然如此?这一问题通常是被忽视的,但是不可不解决,否则微分拓扑的定理在微分几何上应用就缺乏足够合法的基础。     

Jordan曲线定理的一个证明

这里要给Jordan曲线定理一个证明。这个著名的定理的证明的记录在近代拓樸学的历史上差不多一直没有断过,因此要说这里做的证明是新的也许多少会有点勉强,不过希望这没有比别的证明复杂。 1.预备知识 假定G是欧几里德平面上条闭曲线,它的方程用复数表示起来是