准Hilbert C*-模上的范数等式

目的为了研究‖x+y‖=‖x‖+‖y‖和毕达哥拉斯等式在准HilbertC*-模中成立的充要条件。方法采用了算子论方法进行研究。结果证明了‖x+y‖=‖x‖+‖y‖成立当且仅当存在A上的态使得(〈‖y‖x-‖x‖y,‖y‖x-‖x‖y〉)=0且(〈x,x〉)=‖x‖2或(〈y,y〉)=‖y‖2成立。也给出了准HilbertC*-模中毕达哥拉斯等式成立的充要条件。结论本文的结果对研究准HilbertC*-模中的范数等式非常有用。     

正规正交基的算子扰动与Parseval框架等式

主要讨论了Hilbert空间的正规正交基在几类不同线性算子下的象(即扰动),并利用已知结论,联系正规正交基的特殊性质,从算子论的角度,证明了Parseval框架等式.