反例在微积分教学中的作用

在数学中,通常要说明某一命题A成立,则需论证这一命题A是正确的,要说明某一命题B不成立,则只需举出一个反例即可。因此,提出证明和给出反例同样是重要的。在微积分教学中,反例对于明确概念,掌握定理,弄懂基本理论,搞清同类问题的联系和区别,培养学生的创造精神,都是十分重要的。特别是当问题由特殊上升到一般的时候,譬如,由     

微积分教学中的一些数学史问题

极限、导数和积分等是微积分的重要概念。本文主要结合教学讨论这些概念以及级数、微分方程的历史演化过程,分析它们的历史背景,阐述社会实践在数学发展中的决定性作用。有助于学生掌握数学的本质、方法和规律,树立辩证唯物主义的世界观。     

柯西不等式及其推广

本文给出柯西不等式即(a_i~2)(b_i~2)≥(a_ib_i)~2的四种不同的初等证明方法,并把它推广到 m 组非负实数的情形,即(a_i~m)(b_i~m)…(r_i~m)≥(a_ib_i…r_i)~m柯西(cauchy)不等式是在初等数学和高等数学中都起着重要作用的不等式。本文的目的将给出柯西不等式的四种不同的初等证明方法,并从增加数组的方向把它推广到更为一般的形式。     

柯西不等式的若干应用

al一口:,‘”,a:咬乙:,石:,…,I)。均为‘).:数,则、少户 卜刀(乡·,)(补))(身当.目.仅当扛二李二·… 口1口2 a-.,一诊”于’等号戍立。这就是著名的柯西(Co tlc hy)不等式.这个不等式的证法很多,通常可借助二次函数来证明,读者可自行证之。 柯西不等式的重要作用在于它有着广泛的应用。本文将限于在初等数学中进行讨论·说明柯西不等式在证明不等式,求极谊和解析几何中的一些应用.再证明不等式 山一j飞柯西不亨式的条件极弱,只要求两组实数数目相同,因此,利川它证明不等式灵活性较大.哪些不等式可用柯西不等式证明,如何证明,必须仔细观察…