关于集合N的一类U-划分

设N为自然数集合,U={u_n}是N的子集。本文证明了:在满足递推关系u_(n+1)=u_n+u_(n-1)+1的条件下,当初始值n_1=1,u_2=2a+1(a≥1)和u_2=2a(a>1)时,N的U—划分存在,且前者为唯一,后者恰有两种。     

自然数集合的一种U——划分

设N是自然数集台,U是N的一个子集。如果存正N的无序划分N=A_1∪A_2,使得同时属于A_i(1=1,2)的任意两个不同元之和不属于U,则称A_1∪A_2为N的U一划分。1978年Auadi、Erds相Hoggatt证明了下列定理: 定理A[1] 设N是自然数集合,U={u_n},其中u_(n+1)=u_n+u_(n-1),n>1,u_1=1,