交错二项式系数连带奇数倒数平方和级数

根据一个已知级数,使用裂项方法得到一个分母含有1个、2个、3个等奇偶性因子的二项式系数连带奇数倒数平方和的级数。利用反正弦与反双曲正弦关系给出交错二项式系数倒数连带连续奇数倒数平方和级数。得到级数封闭型的和式,同时得到二项式系数连带奇数倒数平方和的级数恒等式。     

三个极限公式条件的推广及应用

参考文献[1]和[2]给出(n∑(i=1)af(x)i-n)/f(x)、[n∑(i=1)af(x)i-(n-1)]1/f(x)和(1/nn∑(i=1)af(x)i)1/f(x)在自变量的任意变化趋势下极限的计算,使得这三种类型极限的计算公式化.     

一类正负相间对偶三角函数级数

根据一个已知级数,利用裂项法得到一些正负相间二项式系数倒数的级数,然后利用复变数的理论给出系数为二项式系数倒数的正负相间对偶三角函数级数封闭形和式.     

寻求组合恒等式

利用二项式系数为元素寻求构造出新的封闭形恒等式。     

关于无理函数的部分分式问题

利用复变函数的留数定理(公式和Mittag-Leffler展开定理,刘维尔定理),得到由指数函数、三角函数、双曲函数等组成的无理分式函数化成部分分式.     

分母为平方因子的交错二项式系数级数

根据一个已知级数,使用积分-裂项方法得到分母含1个平方因子的二项式系数级数,以及平方因子与1个,2个,3个因子乘积的交错二项式系数级数.所给出二项式系数级数的和式是函数形式,并给出分母含有平方因子的二项式系数数值级数恒等式.     

贝努里数欧拉数表示黎曼zeta函数连带双曲函数

利用级数乘积公式和Cauchy留数定理给出Bernoulli数和Euler数表示黎曼zeta函数连带双曲函数的计算公式,并给出一些黎曼zeta函数连带双曲函数的封闭型数值恒等式.     

谚语背后的数学原理

从概率的角度阐释了部分谚语中蕴涵的数学原理和思想,揭示了生活与概率的紧密关联,逐步培养学生用数学的思维方式观察事物,提高学习数学的意识、兴趣和能力.     

尤尔-沃克方程的发展历程及成因探析

基于“为什么数学”的研究视角,深度解析了尤尔-沃克方程的发展历程及推动缘由:尤尔首创的自回归AR(2)、AR(4)模型,是尤尔-沃克方程问世的基础和关键;沃克首先把尤尔2个具体的AR模型扩展到一般的AR(s)模型,而且推证了自相关函数序列亦满足与原始数据形式完全一致的差分方程,造就了当前学界流行的尤尔-沃克方程的一般形式。从诞生背景到现代的广泛应用,尤尔-沃克方程都与周期问题密切相关。