应用型本科院校微分方程内容的教学改革

针对应用型本科院校人才培养特点,提出了调整课程内容的安排,增补教材内容,教与学相辅相成等应用型本科院校中微分方程的教学改革措施.实践表明,这些措施提高了学生的学习兴趣,有利于学生能力的培养.     

一类半线性Keldysh型方程解的注记

Keldysh方程是在研究跨音速管道流问题时导出的一个简化的数学模型,也是研究混合型偏微分方程模型的一个典型代表.对于其含有非零源项的退化双曲部分的初值问题,本文利用部分Fourier变换与ODE求解的办法给出了相应线性方程解的一个显式表达式及其全局一致估计,并在这个估计的基础上利用不动点定理建立了一类半线性问题的解的全局存在性.同时给出了解的奇性传播可以仅沿一支特征线传播的一个例子.     

Keldysh型方程在矩形区域上的解的适定性

研究Keldysh型方程在区域Ω={(t₁,t₀)×(0,π):t₁≤0,t₀>0}上的Dirichlet问题的适定性.当t₁=0时,建立退化双曲型方程的解,并得到一个先验加权估计;当t₁<0时,在Hadamard’s意义下构造混合型方程的一个不连续依赖给定边值的特解.以此说明其Dirichlet问题解的不适定性.