关于不定方程Y(Y 1)(Y 2)(Y 3)=5X(X 1)(X 2)(X 3)

在〔1〕中,C砚1n证明了不定方程 y(、尹 1)(Y 2)(}尹 3)=ZX(X l)(X 2)(X 3).在正整数范围内仅有一组解:x二」,丫=5. 在〔2〕中,p()i、nlidurai证明了不定方程 y(Y l)(丫 2)(y 3)=3X(X l)(X 2)(X 3),在正整数范围内仅有两组解:X=2,Y二3和X=5,丫=7. 本文将证明不定方程 、尹(y 1)()’ 2)(、’ 3)=SX(.\’ 1)(.\’ 2)(X 3),在正整数范围内仅有一组解:x=1,丫=2. 为了证明这个结果,我们令,=2、’十3,x二ZX十3,方程(l)化为/沪一5、’,/x“一5\.(—I一勺I—1=一q\、l,\4/我们先解不定方程 V“一5U2二一4.由熟知的结果(可参看〔3〕第八章)…     

关于大的可加数论函数的几个和

一、引言这是三个有趣的可加数论函数,并且是密切相关的。1977年,Alladi 和 Erd(?)s 在[1]中研究了函数 B(n)的算术性质,对含有 B(n)的和所做的渐近估计揭示了函数 B(n)与 n的大素因数之间的联系,并指出 B(n)同把整数分拆成素数的问题之间有密切联系。实际上,对于一个给定的正整数 m,方程 B(n)=m 的解数,就是把 m 分拆成素数(可以相     

关于某些数论函数的商的方幂和

本文得到了形如的方幂和的渐近式,其中g(n)∈{p(n),β(n),B(n)},p(n)表示整数n>1的最大素因数,β(n),B(n),B_1(n)的定义见(1.1)式。