一种判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的新方法

针对非线性发展方程的非守恒差分和式和非周期边界条件,以一维非线性平流方程为例,给出了一种判定差分格式计算稳定性的新方法。数值试验证明是实用的和有效的,得到的稳定性判据的确定是保证差分格式计算稳定的必要条件。     

辛算子法及其检验

在平方守恒格式和辛几何算法的思想基础上发展了辛算子法，推广了辛定义，并具体构造了一阶微商算子的无穷小辛算子，为辛几何算法在偏微分方程数值求解中的推广和应用提供了一条新的有效途径。     

大气和海洋短期运动与守恒及非守恒格式的关系

针对大气和海洋系统的短期运动, 以一维浅水波方程为例, 对守恒格式与非守恒格式的计算稳定性进行了比较分析, 指出守恒格式与非守恒格式的计算稳定性在本质上是完全不同的. 在此基础上, 进一步讨论了大气和海洋系统的短期运动与守恒及非守恒格式之间的关系. 数值试验证明, 对大气和海洋系统的短期运动问题, 用所构造的平方守恒格式进行数值求解是稳定的, 而用中央差格式(CTCS)非守恒格式则是不稳定的. 所以用平方守恒格式解决这类问题有更多的优势.     

一种构造总能量守恒格式的新方法

依据现代计算方法的基本原则提出了构造总能量守恒格式的一种新方法.利用该方法,通过一类特殊函数构造了形式十分广泛的一大类隐式总能量守恒差分格式(使以往许多守恒格式均成为其特例);此外该方法也提供了一个判断差分格式是否具有总能量守恒性的具体判据.文中最后给出的算例证实了所构造格式的有效性.     

一个新的显式半Lagrange差分格式

构造了一种新的完全能量守恒的显式半Lagrange格式,大气重力波方程数值计算表明,守恒格式在10000步之后仍保持12位有效数字不变,而传统格式只能保持5位有效数字不变.     

Arakawa格式的非线性计算不稳定性及三种长时间计算稳定的格式

非线性计算不稳定是数值天气预报中十分突出的问题,也是计算数学和计算力学等学科中共同关心的问题.近两年来,我们较系统地研究了有关非线性计算稳定性的若干问题,特别的证明了许多常见的显式格式(包括著名的Arakawa格式)都存在非线性计算不稳定的特例,我们还构造了三种能长     

多守恒差分格式的构造及其数值试验

针对全球正压浅水波方程, 通过选取合理的表示形式, 并对半离散方程的空间差分部分加以巧妙的修正, 使得其守恒性由原来的3个增加到4个, 最终构造出具有4个守恒性的差分格式, 并在数值检验中取得好的模拟效果.