H.Cramér定理的稳定性問题

§1.設ξ_1,ξ_2是兩个相互独立的或然变量,F_1(x),F_2(x)是它們的分布函数;且設ξ=ξ_1+ξ_2,ξ的分布函数为F(x).如果ξ_11的分布与ξ_2的分布皆是正态分布,显然ξ的分布也是正态分布.反过来,如果ξ的分布是正态分布是否可以推出ξ_1的分布与ξ_2的分布也是正态分布呢?这个問題會为P.Levy考虑过,P.Levy断言如ξ的分布是正态分布,ξ_1的分布与ξ_2的分布也必須是正态分布,     

关于极限定理(Ⅰ)

作者试图对极限理论几个重要方向上的问题在处理方法上作一综合整理,并提出在较广的情形下极限定理的问题同解决方法.以便于极限理论方向上的工作开展.本文第一部分主要考虑弱相关随机变量和的极限分布问题.     

关于极限定理(Ⅱ)

建立相互独立随机变量和局部极限定理的困难点在于估计每一加项特征函数在无穷远点的无穷小特征。本文引伸了作者在[1],[13]中所用的方法给出一族随机变量组序列服从局部中心极限律的定理和它的证明。所得结果推广了[13]中的结果而且也包含了同分布加项情形相应的结果。引用同样的方法,作者给出了一个相互独立随机变量组序列和的大偏差局部极限定理。组序列情形下的大偏差极限定理(据作者所知)还是第一次提出来的。大偏差积分极限定理的问题允许作同样的处理(参考[9])。运用以上方法可处理格子点分布情形的局部极限定理的问题,及向非正态收敛情形下类似的问题(参阅[17]、[15]和[14])。