最小二乘外边界配点解内外边简支开圆孔方板弯曲问题

本文用极坐标形式的双调和方程的特解序列作为试函数,从而在域内自然满足薄板弯曲定解微分方程式。同时,利用内孔边界条件,建立待定系数间的关系式,以减少待定系数的数目,并且只需要在外边界配点。由于几何形状与受载情况都对称,本文只取八分之一域。为减小系数矩阵的病态,本文采用Housholder变换和逐项加权。     

弹性矩形薄板大挠度瞬态响应

本文对受均载的四边简支及四边固支均质正交各向异性弹性矩形薄板在支座受正弦激扰下的大挠度瞬态响应进行了理论研究,首先将控制方程和边界条件无量纲化,同时分别将挠度和力函数的解假设为在空间域上满足边界条件的双重梁函数级数形式,由于是动态,所以这些试函数每项的待定幅值都设为时间t的函数,然后用Galerkin法消去空间自变量函从而得到一组在时域上关于待定幅值的表为单自变量t的非线性常微分方程组。由于是非线性,所以它们是互相耦合的。最后,用变步长的Runge-Kutta法在IBM-5550计算机上求得瞬态响应的数值解。同时,作为正交各向异性弹性薄板的一个特例,本文对各向同性均质弹性矩形薄板在均布载荷下支座受到正弦激扰的大挠度瞬态响应进行了实验,测出了板的前四阶固有频率以及板振动的中心点最大挠度值。最后,将实验值与理论值进行了比较与分析。