投射生成元自同态环的反自同构

设R是带恒等元的结合环,_RP是投射生成元,E=End_RP.若Pic R平凡,则E的任一反自同构φ可由定义在P上的某个弱厄米特型所决定.     

完全环上的线性紧模

一个双侧完全环上的线性紧模是有有限长度的模(参见文献[1])。Sandomierski在文献[2]中问:若R是一个左完全环,右R模M_R是线性紧的,是否M_R必有有限长度?这个问题等价于问,左完全环上的右Artin模M_R是否必是Noether模(见文献[2])。本文举例说明左完全环R上的右Artin模不必是右Noether模,因而不必有有限长度。从而否定地回答了Sandomierski的问题。     

关于单模的同调维数

徐金中及郭善良分别证明了交换环上任一单模是内射的当且仅当它为平坦的。郭善良还将此结论推广到Duo环上。事实上这些结果可在文献[2]中找到。本文将证明一个一般的结论:交换环上任一单模的平坦维数等于它的内射维数。我们还将给出带有内射单模的交换环的特征。本文所涉及的环均有恒等元,模皆为单式模。有关同调代数的记号参看文献[3]。定理1 设R是一个交换环,则任一单 R-模的平坦维数等于它的内射维数。特别若R又是Noether环,则任一单 R-模的投射维数等于其内射维数。