关于方程multiply from i=1 to k(x_i~(x_i))=Z~Z的奇数解

柯召、孙琦在[2]中研究了方程multiply from i=1 to k (x_i~xi)=Z~z 当(x_1,x2,……x_k,z)>1时,对任意的k,方程(2)都有无穷多个整数解(偶数解)、对特殊的某些k,证明了方程(2)有奇数解。本文将证明当k>3,(k=4,5,……)的所有k,方程(2)都有奇数解,同时本文的定理3将给出方程(2)的新整数解(偶数解),不难看出,它包含了[2],[3]中得到的偶数解。     

关于非退化方程Пi=1 xi^xi=z^z的整数解

给出了非退化型方程：Пｉ＝１ ｘｉ＾ｘｉ＝ｚ＾ｚ的新偶数解和ｋ＝４时的奇数解。     

关于安道什猜想的推广

关于方程multiply from i=1 to k x_i~z_1=Z~z的奇数解问题,文献[4]证明了对k>3的所有k,方程(1)都有奇数解,本文再给出几组新的奇数解。     

再论非退化方程的整数解

给出非退化型方程i=1II/k=zz新的偶数解和k=4时的奇数解.     

关于丢番都方程的整数解

Jan Mycielski曾提出一类丢番都方程:x~yy~z=z~z,x~(?)y~z-z~y和x~yy~(?)=z~(?)的整数解问题。柯召教授在中证明了当(x,y)>1时,给出这一类丢番都方程含有一个参数的无穷多个整数解,但没有给出全部整数解。本文给出这一类方程含有二个参数的整数解。     

关于MYCIELSKI方程的推广

Jan Mycielski 曾研究一类不定方程:x~xx~y=Z~z;x~xy~zZ~y=x~yy~z=z~x。本文将来上述方程推广为x_1~(x_2)x_2~(x_3)………x_k~(x_y) x_2~(x_1)=1(?),x>2,z>1,k≥3x_1~(x_1)x_2~(x_3)x_3~(x_4)………x_(k-1)~(x_(k-1))x_(k-1)~(x_k)=x_k~(x_2),x~2>1,k≥3x_1~(x2)x………x_(k-2)~(xk-1)x_(k-1)~(xk)=x_k~(x1),x_2>1,k≥3对于这些方程,我们分别地给出整数解(6-1)、(6-2);(7-1),(7-2)和(8-1),(8-2)。     

关于非退化方程∏ki=1x_i~x_i=z~z的整数解

给出了非退化型方程：∏ｋｉ＝１ｘｉｘｉ＝ｚｚ的新偶数解和ｋ＝４时的奇数解