球空间中极小超曲面上Lp调和1-形式的有限性定理

设M^m(m≥3)是空间S^m+1中的完备定向非紧极小超曲面，考虑子流M^m上L^p调和1-形式的有限性问题.如果极小超曲面M^m存在一个紧致子集Ω使得MΩ是稳定的，则称M^m具有有限的指数.首先，在M^m有有限指数的假设条件下，应用Bochner公式、Sobolev不等式及截断函数和指标迭代的方法，证得：如果■,则M^m上L^p调和1-形式空间的维数有限.其次，记A为超曲面M^m的第二基本形式，M^m的全曲率定义为第二基本形式的L²模.在M^m全曲率有正上界的假设条件下(特别地，该正上界的取值仅依赖于子流形M^m的维数m),利用截断函数法，得到了M^m上L^p调和1-形式的有限性定理.特别地，令p=2,可进一步得到，在极小超曲面M^m具有有限指数或...