弱连续性在绝对理论与S—闭空间理论中的应用

最近,Thompson在[6][7]中引进了S—闭空间的概念,并讨论了与不定映射有关的性质.接着,王国俊[1]进一步讨论了S—闭空间的刻划与性质,指出了[7]中的主要结果(定理3.11)的证明是错误的,并提出问题:如果T_2空间X在每个T_2空间Y中的不定映射像都是闭的,则X是极断的吗?确如王国俊所指出的,[7]的定理3.11的证明是错误的.本文将首先重新证明这一定理,因此也自然正面地回答了[1]的问题.其次,     

超积与拓扑空间的非标准模型

用作拓扑空间的非标准模型的超积理论,目前正被详尽地讨论着。本文的目的,是设法用一阶语言的模型论中的结果,来简洁地处理这一问题。在§1中,我们将指出拓扑空间的超积的一些初等事实。在§2中,我们将指出拓扑空间的非标准模型中的“点”,就是空间的“一切”定向列,按“终于相等”这个等价关系构成的等价类。所以,通过直接验证超幂的各种性质,来进行非标准拓扑的研究也是很便利的.     

Martin公理及其应用(2)

§6.MA与组合集论、无穷图论由于篇幅所限,本文所涉及MA的重要文献仅仅有Erd(?)s和Hajel的文章[30,32],Baumgartner和Hajnal的文章[8].近年来,对于组合集论紧密有关的无穷图论的研究(尤其是着色问题)已有了进展.例如在Shelah的文中[I.48](指本文(I)的[48],下同),给出了MA的一个有趣的推论.C:即有ω_1的某驻T,使得C(T)成立.这里C(T):对每个σ∈lim(T)指定递增序列η_δ→δ,若任给{h_δ∈~w2|δ∈lim(T)},则存在f∈~(w1)2,使得(?)δ∈lim(T)(?)K(?)n>k(f(η_δ(n))=h_δ(n))成立.在C(ω_1)的图论中,任给ω_1上的阶梯着色系{h_δ},每点δ处的序列η_δ的两元着色可以在ω_1上一致.Shelah证明了 C(ω_1)可推出Whitehead问题的否定(§15),在文献[I,48]中证明了(?)TconC(T) GCH).但是Devlin[I,15]却证明了CH(?)(?)C(w_1).与C相似,Reed则提出了一条SP,证明它等价于一个有趣的拓扑结论.另外,若记B为:(?)驻集T(?)ω_(-1),则B_T成立.每个下列形式的图G有色数(?),即G的顶点集为ω_1,每个顶点仅与其有限个前趋元或一个收敛于它的前趋元序列共边(称为HM图),Hajnal,M(?)t(?)证明MA (?)CH(?)B,但◇(T)(?)(?)Br,文[I,48]证明了CH与B_T协调,这正好说明HM图有可数色数是不能判定的.§7.MA与超滤,βω——ω的组合性质     

型空间与模型空间

在著名的Morley定理的证明中,M.Morley第一次对型空间中的点(即型),按其拓扑特性进行了分类,于是,将拓扑的思想和方法引进模型论的研究中。本文则从另一个角度,即从讨论模型的空间结构着手,得到关于型空间,以及与此关联的模型空间的几个结果。最后,对在Morley理论中曾起重要作用的一类模型、(即其型空间有稠孤立点集)得到一个刻划定理,它无疑地推广了R.Vaught定理.     

Martin公理及其应用(Ⅰ)

本文介绍了MA的产生、演变、及其发展的趋势.特别就MA与力迫法的关系、MA与V=L的关系、MA的解释等方面提出了一些看法.另外还介绍了作者关于MA的推论的一些工作,提出了若干有趣的问题,收集了MA的14个等价形式.     

n维距离空间的一个万有空间

最近Nagata在中,第一次给出了n维距离空间的一个万有空间。本文中,首先给出这类空间的一个结构较简单、构造更容易的新万有空间,不难看出,它是Nobeling的万有空间的最自然的推广。关于这万有空间的来源,请参看。Nagata在中给出了具σ-星形有限基(强可距离化)的可数维空间的一个万有空间,但可数维距离空间的万有空间似乎尚属未知,本文定理2将给出这样的一个万有空间。     

关于一个Arhangel’skij的猜测

Alexandroff在1922年曾提出一个著名的问题,即第一可数的紧空间的势≤2~(Ω_0)吗?47年后,Arhangel’sklj[1]终于解决了这个问题,并且证明了第一可数的Lindel(?)f空间势也≤2~(Ω_0).于是自然可以猜测:具有可数伪特征的Lindel?f空间的势≤2~(Ω_0)吗([2,问题5.2])?显然,如果假设“每个具有可数伪特征的T_2空间能1—1连续映到某个第一可数T_2间上”成立,上述问题就解决了,这后一个假设就是[2]中的5.4,本文将在公理S(公理MA的推论,见[5])下给出它的反例.S.Shelah最近声称[4]他已证明问题5.2的否定是与ZFC相容的,我们还未看到他的证明.