相对于锥的合作或竞争系统的一个证明

利用图论知识结合归纳法,给出了一个系统在区域D中相对于某个锥Km是合作的还是竞争的等价于图G中的闭回路的“-”号边的个数为偶数还是奇数的证明。     

线段自映射的非游荡集等于周期点集的一个充要条件

1.本文我们继续讨论线段自映射产生的动力系统问题。 设f∈C~0(I,I),用P(f)和Q(f)分别表示f的周期点集和非游荡集。其它有关定义,名词和符号见另文。我们的目的是证明下述     

拓扑Markov链

给定K(>1)个符号{0,1,…,k—1}。记Σ_k为k单边符号空间,其元素为这里记σ为Σ_k上转移自映射。     

局部可剖空间和拓扑熵

定义 拓扑空间X叫作局部可剖的,如果对每一点x∈X,存在x的开邻域V(x)使得是有限可剖的。     

线段自映射的紊动性状

Li和Yorke(Amer.Math.Monthly,82(1975))证明了下述著名的 定理L-Y 设f∈C°(1,1),若f有周期3,则f是紊动的,即 (ⅰ)p(f)=Z~ (ⅱ)存在不可数紊动集S1,S∩P(f)=φ,     

关于“线段自映射的几个等价条件”一文的订正

在本刊研究通讯(27(1982),12:765)中,我们曾宣布如下结果:设f∈C~0(1,1),则f无异状点后来在我们的证明中发现一个严重疏忽。一般而言,这个结论中的必要部份是不成立的。但是我们可对上述结论作如下修改。     

无异状点的线段自映射——中心和深度

设X是紧致拓扑空间,f是X到自身的连续映射。用Q(f)表f的非游荡集。Q(f)是X的闭子集,且f(Q(f))(?)Q(f)。     

关于拓扑熵的几个性质

设x是一个紧致度量空间。X到自身全体连续映射的集合用C~o(X,x)表示,并赋以一致收敛拓扑。 对每一个f∈C~o(X,X),f的拓扑熵ent(f)是一个非负实数或 ∞。因此我们可以考虑函数     

紊动与全紊动

本文对紊动现象的li-Yorke观念作某些讨论并提出全紊动的概念。本文所涉及的命题的证明细节将在别处发表。 1.自从紊动或混沌现象被发现以来,已有很多作者对这一重要现象作了研究,但是至今尚未形成一个统一的数学定义。目前常微系统和可微分自同胚都是以存在横截同宿点或Smale     

上凸密度函数与Hausdorff测度—Sierpinski垫片

主要讨论了Sierpinski垫片的上凸密度函数在其端点处的计算问题,并通过具体的数值计算,得出了在端点的上凸密度函数不等于1的结论。