巧构函数解竞赛题或高考题

在数学解题活动中,当常规的推理不能奏效时,更多地需要对问题的条件和结论所提供的信息(如图形、数量、结构等)进行观察、广泛联想,创造出沟通已知与未知之间的桥梁,即通过构造一定的数学模型,来打开解题的通道,这种解题方法称为构造法.历史上有许多的数学家曾用构造方法成功地解决了数学上的难题,如欧几里德在<几何原本>中证明"素数的个数是无限的"就是一个典型的范例;再如数学分析中,拉格朗日中值定理与柯西中值定理的证明就分别构造了辅助函数.     

关于常系数线性递推数列的母函数求法探究

通过文献和比较研究,分析组合数学中的递推数列问题,初步揭示别人的研究思路和研究成果,掌握最新的研究进展,从理论上构建母函数的基本思想,避免运用消元思想的复杂性和局限性,并以近年的研究生入学考试题中的典型问题为例,讨论常系数线性递推数列的计算方法,并归纳总结出一般解法.     

概率统计教学中批判性思维品质的训练

概率统计是认识和理解随机世界的一把钥匙,从哲学、文化视角来看,它蕴含着丰富的批判性思维品质,如:态度积极的能动思维,视野开阔的独立性思维,不懈探索的创新性思维,多向考察的严密性思维,可行可控的实践性思维等.文章特别就讨论、反思、求异、辨析、质疑、警示等6种具体表现形式,探讨如何在概率统计教学中进行训练.     

关于常系数递推数列组的解法探究

运用组合数学中的母函数和线性代数中的行列式等知识,对常系数递推数列组的解进行了一定程度的讨论及应用。