多元复合函数求导法则的条件分析

针对在教学过程中普遍存在的学生对多元复合函数求导法则成立的条件理解不够深入的问题,首先通过举反例的形式说明了一元复合函数求导法则的条件不可以直接应用到多元复合函数求导,然后重点对比分析了多元复合函数求导法则成立的4种不同条件,并给出了条件最强的定理的证明过程.通过对4种不同条件的分析,可以促使学生在学习过程中加深对多元复合函数求导法则的理解,强化对多元函数可导、可微、偏导数连续之间关系的掌握,也为教师有效地开展课堂教学提供参考.     

广义的变限积分函数求导公式证明及其应用

针对高等数学中学生不太容易理解的变限积分函数的求导问题,首先分析了变限积分函数的本质及其重要意义所在,然后给出了更为一般化的广义的变限积分函数求导公式、广义的含参变量的变限积分函数求导公式,并基于导数的定义给出了两个求导公式的证明过程。通过对广义的变限积分函数求导公式的推导以及对历年竞赛、考研相关题目的分析,使学生更加清楚学习变限积分函数的目的、更加灵活地应用广义的变限积分函数的求导方法。