数学家与天文学家赵进义

赵进义先生(1902～1972)是我国著名的数学家和天文学家,他荣获法国里昂大学理学博士,并曾在里昂大学天文台从事研究工作。回国后历任中山大学、北平师范大学、西北大学、四川大学、北京工业学院等校的教授,并受聘为中央研究院天文研究所特约研究员。他在复分析与天体力学方面,曾发表有重要的创造性论文和专著。他对祖国数学与天文学发展作出了突出贡献。     

关于杜拉克的《极限环论》

代序Ⅰ§1法国数学家杜拉克(H.Dulac)(1870—1955)在1923年发表的长篇论文“极限环论”是一篇知名文献。在这篇论文中,杜拉克推广了邦加赖(H.Poincare)关于极限环个数有限的定理,去掉了邦加赖所加的限制,即在无通过鞍点的极限环存在的这一限制之下有限性定理才能成立。当时许多数学家,包括知名的班狄克生(I var Bendixon)在内,都曾为去掉这个限制而努力,但统归无效。杜拉克这篇论文,却终于成功地去掉邦加赖的限制而证明了这个定理,并因此而名噪一时。法国函数论专家朱利亚(G.Julia)在他于1955年为杜拉克所作的悼词中写道:“还要谈的就是关于微分方程实解答研究中全局观点的一个结果。人们都知道极限环的重要性,但除它们的存在性以外,关于它们的精确决定,甚至它们的数目的限度,都知道得很少。邦加赖曾经宣述过一个重要定理:‘极限环数目是有限的,只要它们中间没有一     

极限环论

第一部分通过鞍点邻域的环线11.进行步骤——首先运用在鞍点邻域有效的变数变换,以建立可能给与微分方程的简单形式。这些简单形式,便于证明微分方程一种通积形式的存在性。这种通积形式,在鞍点邻近的实域内有效,同时也建立这个积分的一些性质。借助于它,我们将得通过鞍点特征线的一条邻近特征线的对应法则。意思指的是,在特征线 C_0上给定一段弧 M_0M_0~1,假设它只包含一个鞍点,又考究交 C_0于 M_0和 M_0~1两点     

二重数几何的一些性质

在“关于二重数”(见《韶关师专学报》一九八六年第四期)一文中,已经谈了二重数一些性质,现在转而谈二重数几何。但本文不准备对之作公理化的叙述,只是任笔所之的一种尝试,主要以朴素的几何语言来解释代数结果。在实二重数 z=x yj 平面,坐标轴的分角线分 z 平面为 A,B,C,D 四区域,如     

关于二重数

a bj称为二重数,其中a,b是实数,j~2=1。本文着重论述二重数的概念、性质和方程z~n=a bj的根的问题。     

关于二重数

引言数学界曾经有些人对 a bj(j~2=1)这样的数有不同的意见。有的认为是一种新发现或取名为“非正统复数”,有的则认为 j~2=1导至 j=±1,a bj 何能成为新数,甚至是认为一种歪门邪道,荒诞不经的东西。凡此均属于视野广狭问题。忆在五十多年前,作者亦曾对     

极限环论

引论1.问题的陈述,——微分方程X(x,y)dy Y(x,y)dx=0所定义的一条实曲线叫做特征线(Caracteristique)为了便于陈说,暂设 X,Y 是 x,y 的多项式,闭的特征线就是环线(Cycle)。从邦加赖(H.Poincaré)和班狄克生(Ivar Bendixon)对这个微分方程所定义的曲线的研究得到下列结果:A.用一个参数的函数来表示曲线 S 弧上点的坐标,并设 M_0和 M 是 S 上两邻点,分别对应参数的 t_0和 t 值,假定从 M_0和 M 出发有两条相邻的特征线 C_0和 C_1,它们沿相同切向,重新交 S 于 M_0′和 M_1′其参数值分别为 t_0′和 t′。如果 C_0的 M_0M_0′弧不含有微分方程任何奇点,而且如果 C_0不切 S 于 M_0′,则可得     

关于人造天体运载火箭的一种弹道

文中叙述一个小参数方法,本来是波波夫为了弹丸弹道而设计的,可以从一条近似弹道导出无穷条.把这个方法应用到火箭飞行上,也得到同样的结果,即无须变化参数就可以从一条近似发射弹道得到一族弹道,以供选择.