一种联图的Cordial性

引入第一类图G的概念,即若存在一个标号f,使得|v0(G)-v1(G)|≤1,e0(G)≥e1(G),则称G为第一类图.证明了第一类图G与路P的联图G∨P,当P的阶数大于等于G的最大度的2倍加2,即|P|≥2Δ(G)+2时,都是Cordial图,并进一步给出图G是第一类图的两个充分条件.     

关于顶点的棱—凝聚度的一个定理

1 引言设G是有限阶简单图。以V(G)和E(G)分别表示G的顶点集与棱集。若S是V(G)或E(G)的子集,则以G—S表示从G中删去S后所得到的图(当S={x}V(G)时,将G—S记作G-x)。如果G是连通的,而G—S不连通或者是平凡图,则称S是G的断集(当SV(G))或截集(当SE(G))。最小断集或截集的基数称为G的连通度或棱连通度,分别用K(G)和λ(G)来表示。当G为平凡图或不连通时,我们约定其连通度与棱—     

关于Kotzig猜测的一个结果

1974年Kotzig猜测:若k>2,则不存在这样的图,使得它任意两个顶点之间存在唯一的长度为k的路,本文证明了存在常数c,使对任意k>2,当图G的阶超过ck~2时,Kotzig猜测成立。     

一类优美图与两类导出优美图

自本世纪七十年代初S.W.Colomb引入“优美图”(Graceful graph)这个名词以来,到目前虽然已发现不少类优美图,但它比起图的全体来,仍然只是极小的一部分。本文主要结果是:1.Pastol曾证明橄榄树是优美图,所谓橄榄树,即是一个有根树,它有k个枝条,且第i个枝条是长度为i的路,1≤i≤k,即这些枝条的长度形成了一个首项,公差都是1的等差数列。本文则证明了枝条长度构成了首项为1,公比是2的等比数列时,以及比这更     

完全三部图的5圈分解问题

给出了一些可以５圈分解的具体的完全三部图；利用一个引理构造了若干可以５圈分解的完全三部图系列；给出一个完全三部图可以５圈分解的必要条件，并猜测它也是充分条件．     

关于函数的几乎处处半连续性的一点注记

§1引言众所周知,《概率论》中随机变数的分布函数是处处左半连续的。显然,函数的处处左半连续性只是处处连续性的必要条件但不充分。人们自然地要问:什么类型的左半连续性才是连续性的必要而且充分的条件?本文内容之一就在于回答了此一问题,即有     

D(0,3)图的Cordial性

设dG(x)为图G中顶点x的度,若对于任意x∈V(G),dG(x)∈{i1,…,ik},k∈N,则称图G为D(i1,…,ik)图.研究D(0,3)图的Cordial性,利用分类讨论,调整标号的方法,证明了有最大度ΔG=Δ的图G,存在标号f,使得|v0(G)-v1(G)|≤1,|e0(G)-e1(G)|≤2Δ;在4个引理的基础上,证明了所有的D(0,3)图都是Cordial图.     

残轮的Cordial性

证明了任意ｎ（ ｎ ≥４） 阶残轮都是 Ｃｏｒｄｉａｌ 图     

有穷齐次Марков链关于遍历性的一致性上界S_k~*

前言設P=(p_(ij)),(i,j=1,…k),是一个有穷齐次鏈的轉移概率矩陣,即P是一个k×k的随机矩陣。关于有穷齐次鏈的遍历性,作者在[1]之§2中已証明过下述結果。定理.P具有遍历性的充分必要条件为:存在一个自然数s,使P~s中至少有一列元素皆大于0。根据此定理并注意到P~(s 1)=PP~s,記{P}为全体具有遍历性的k×k随机矩陣的集合,     

平图的面度序列

本文给出了一个自然数有限序列是简单连通平图的面度序列的充分必要条件,以及是简单2连通平图的面度序列的充分必要条件,此外还得到了平图G与其对偶图的连通度之间的一些关系。