多项式模上全次数除法及其在CAGD中的应用(Ⅰ)

本首先介绍了利用Ｇｒｏｅｂｎｅｒ基求解Ｓｙｚｙｇｙ模生成元的方法,在对方法做出进一步分析的基础上,给出了一元模上的多项式辗转相除法,这种除法相对于已有的方法有许多优点。     

奇阶的Euler-Frobenius多项式最接近于—1的零点的估计

本文证明了2K—1阶的Euler-Froenius多项式P_(2k-1)(t)最接近于-1的零点λ_K>-(K-1)/K,即λ_(K-1)<-K/(K-1)。     

几何连续的多项式插值逼近与Hermite插值的比较

一般而言 ,几何连续的Bzier插值曲线比Hermite插值曲线具有更多的自由度 ,因此 ,若插值多项式的阶数相同 ,前者的逼近误差通常比后者更小 .但有时 ,这种差异会非常大 .本文以四分之一圆的逼近为例 ,发现了三次Hermite插值曲线的误差ε 3 (t)是基于几何连续的三次Bzier插值曲线误差ε3 (t)的 4 0 0多倍 ,即 ε 3 (t) ∞≥ 4 0 0 · ε3 (t) ∞ .即使考察具有一个自由参数c的 4阶Hermite插值曲线 ,其误差函数ε 4(t,c)仍然满足minc∈R maxt∈ [0 ,1]ε 4(t,c) ≥ 6 .3· maxt∈ [0 ,1]ε3 (t) .     

关于正交完备系{U}

本文介绍作者关于一类正交分段多项式规范完备系{U}的阶段性研究结果:对线性Walsh系统,进一步指出它与一类简单的非正交系的关系;对k次Walsh系统,指出一种简便的寻求途径。 在多元的情形,以平面上三角形域为示范,构造了n维单纯形上的Haar及Walsh系统。     

三角域上的Bernstein多项式的凸性

在三角形T上定义并称之为T上的n次Bernstein多项式,其中(u,v,w)是点P关于三角形T的重心座标.     

矩形域上Bernstein—Bezier多项式的正性和凸性条件

本文给出了矩形域上Bernstein-Bezier多项式的一般升阶公式,并证明了它的升阶系数的极限逼近性质。在此基础上,得到了多项式为正和(强)凸的充分必要条件。     

凸性和Schoenberg变差减缩样条

本文用特殊的变差减缩样条序列的单调性来刻划凸函数的特征，它推广了所熟知的关于伯恩斯坦多项式序列的结果。     

多项式模上全次数除法及其在CAGD中的应用(Ⅱ)

几何连续性的求解是计算机辅助几何设计 (CAGD)中的一个关键问题 .本文利用文献 [14]文中提出的一元多项式模上的全次数除法 ,讨论了几何连续性中跨边界导数的自由度问题 ,最后提供了一个示例 .     

全正矩阵的逆阵的P—范数的一个性质

首先引进必要的定义和記号。定义.n×n的方陣是全正的,是指它的任何子陣的行列式。A_r~(-1):=(α_(ij)~((r)))_(i,j)~r表示A_r的逆陣,r=1,2,…,n。向量x∈R~n的p范数定义为‖x‖_p:=(sum from i=1 to n(|x_i|~p))~(1/r),相应的矩阵,A_n的p范数定义为‖A_n‖_p:=(?)(‖A_nx‖_p)/(‖x‖_p)。     

Offset曲线的区间多项式逼近

用一个较简单的逼近格式去逼近：Bezier曲线的offset曲线，即用一个三次参数曲线去逼近offset曲线．通过分析逼近误差而由此给出了offset曲线的区间多项式逼近，即得到了一个包含offset曲线的区间Bezier曲线．同时给出了区间Beier曲线的区间控制点的大小与Bezier曲线控制顶点之间的关系．最后举出实例说明这种逼近方法可以与细分技术结合达到很好的逼近效果．