基于Laplace调和方程的网格重构算法

针对三角形网格向四边形网格的转化问题,基于调和方程构建模型梯度场,追踪表面流线,实现了参数化网格重构。首先,建立了基于离散Laplace方程的三角网格梯度场理论模型、数据结构模型和稀疏矩阵求解方案;其次,提出了局部坐标变换和参数方程相结合求解流线节点的统一算法,并针对流线跟踪无交点、有多个交点等特殊情况,提出了梯度收敛、最短距离和参数极值等优选策略;最后,通过模型实验验证了算法。结果表明,流线网格具有等参、闭合特点,复杂模型网格划分没有歧义,而且网格质量随网格密度增加而提高。因此,相对于传统几何重构算法,数学方法对网格重构表达具有鲁棒性和唯一性,且应用场景更广泛。