具有伪轨跟踪性的Distal流

Smale在文献[1]中指出:极小集的存在性问题是动力系统中一个十分有意义的问题,其主要问题是寻求空间为何时,才能对其上的一些流来说这空间是极小的.有关这方面的综述报告曾在文献[2]中给出.就Distal流而言,文献[3,4]对这个问题进行了研究.最近Komuro在文献[5]中得到:紧连通流形上具有有限伪轨跟踪性的等距流是极小流.与此同时,Kat(?)在文献[6]中得到:紧连通流形上具有有限伪轨跟踪性的同等连续流是极小流.显然等距流和同等连续流均为Disal流.与此相关,我们要问:具有伪轨跟踪性的Distal流是否为极小流?本文研究了这个问题,并在紧连通度量空间上给出问题的一个正面回答.     

二维流形上周期解的存在性

文[3]、[4]、[5]、[6],先后对定向二维流形上具有有限奇点的流的周期解存在性作了具体讨论。但对不定向二维流形上周期解存在性的研究,迄今为止,所见结果不多。本文借助对非游荡常点附近某些轨线的返回性质,对紧致二维流形M~2(定向或不定向)上一般连续流f的周期解存在性做了初步研究;同时我们还给出了M~2上连续流f的中心阶数d(f)=1的一个充分条件。     

无穷维环面上纯由渐近轨线组成的动力系统

B.B.Heubuykuu在[1]中提出能否在完备的可分的度量空间上定义动力系统,使其一切轨线都是渐近的。文[2]借助Бебумов动力系统首先给出了这个问题的肯定的回答。但是Бебумов动力系统是定义在由连续函数构成的抽象空间上,在这个空间上所引进的距离的定义使得它既不能成为赋范线性空间,更不能成为Hilbert空     

圆周上连续自映射嵌入拟半流的充分必要条件

本文给出了圆周上连续自映射嵌入拟半流的充分必要条件。