Banach不动点定理的应用

本文在介绍Banach不动点定理基础上,主要研究该定理在区间套定理的证明以及无穷代数方程组解的存在问题中的应用,从而体现该定理的理论价值和实际意义.     

关于Hlder不等式

著名的Hlder不等式在数学分析、调和分析、泛函分析以及偏微分方程等学科的研究中发挥着重要作用.该不等式不仅使用技巧灵活,而且得到的结果极其深刻.本文首先在可测函数论的基础上,给出Hlder不等式的一种新的证明方法,然后利用数学归纳法导出Hlder不等式的推广形式,最后应用Hlder不等式得出两个重要结论,为该不等式在更广数学领域的研究和应用奠定了基础.     

图像块流形维数及其证明方法研究

在概述流形理论的基础上,首先给出等间距地嵌套在高维空间中的图像块流形维数公式,然后借助微分几何的一些基本工具,从两个不同的角度给出该公式的详细证明过程.一方面,将函数在流形上的梯度看作环绕空间中的向量来计算流形维数;另一方面,利用流形在任意一点处切空间的标准正交基来导出流形维数公式.图像块流形维数公式的推导可以为流形的...