关於Douglas-Gallie变步长问题的一个註记

1.引誉毅拾定了热傅导方程的边值阴题: 「ut==u二x,t>0,00,u(二,0)=f(x).!口廿,·l、(l。l)取普通的城式差分方程 1,_O犷切i,.+1三三7几厂二丁‘吸侧,,i,。一2叨i’十留‘+t,刁= 又O人少-(l。2)=五万(叭,’,:一侧‘。),其中 △t。== tff+i一t。,△t,是n的西数。用巧。表周题(1价。一叨、助叭。满足差分方程n匕l,2,…,初,t‘==T,.1)的解城x,t)在“△二,心)处的值。用认.表示差△夕t)i,。‘,二五万; 11(刀,,,+1一,‘ff)+[万(吞x),+万八t·〕a,呱-, at,及条件刀‘.二.0.二刀村。=05 己,呱其中-几弃百一表示泰勒展式…     

差分方法的收敛速度——Ⅰ桿振动方程

§1.引言在使用差分方法求偏微分方程的数值解时,估计收敛的快慢是一个重要问题。L.J.Walsh,D.M.Young和M.L.Juncosa,D.M.Young[1,2]曾对椭圆型及抛物型方程的一些简单情形作过一些研究。影响收敛速度的主要因素为边界函数或初始函数的光滑性以及总截断误差等。本文将对杆振动方程的一种显式差分格式和一种隐式差分格式就初始函数的光滑性和收敛阶数之间的关系作一些讨论。约束均匀杆横振动的偏微分方程,边界条件和初始条件是:     

Stefan问题的数值解

一、简题与解法J.Douglas等(l〕用差分法研究了方程、刀﹃、.矛、.夕、.矛1 .234了、了‘r、J‘、(0<尤(x(t),t>0)二Jat 一一U一心乳一Xa一a在边界条件==一1(t>0)(,)==0(t之0)Xl8U邵一刀a一﹃口 一 一一dx(t) dtx=、(,)(t>0) x(0)二0下的解,其中x二x(O为等价龄积分方程 ‘牛(t)= (5)一个待定边界。Evans在〔2)中已指出,在所毅条件下,(,4)‘一丁;“’“(‘,‘,dx(4’) 方程(1)一(5)的解的有在性唯一性已粗被靓明,而解法剖蘸得偷不多(毖看〔l〕,〔2))。我们拭用值麟法未研失这一周题。据所知几值戒法虽有不少刮毓((3〕,(4〕,〔5〕,(6)),但…     

非线性抛物型方程的差分方法

§1.引言 [1]曾利用差分方法证明了在矩形区域:0≤x≤x,0≤t≤T内,线性与非线性抛物型方程: α~2u/αx~2=A(x,t)αu/αt+B(x,t)αu/αx+C(x,t)u+F(x,t), α~2u/αx~2=A(x,t,u)αu/αt+B(x,t,u)αu/αx+F(x,t,u) 第一边值问题解的存在性和唯一性。[2]也得到了哥西问题解的存在性和唯一性,并指出这个证明方法可以推广到多维空间变量酌情形。近来李立康和吴昌熾[3]利用上述证明方法研究了非线性抛物型方程     

高炉中铌还原产生的碳化铌滞留带

包头铁矿含有大量的铌,目前包钢提铌流程是钢铁冶金主流程的分支流程,其中高炉是火法还原富集铌的主要部分。实验研究发现,在高炉碳热还原过程中铌会被还原成碳化铌(NbC),并在渣铁界面形成NbC滞留带。由于滞留带的存在,阻碍了铌进入铁相,影响了铌的还原回收率。NbC在碳饱和铁液中有一定的溶解度,温度升高使溶解度增加,有利于提高铌的还原回收率。     

差分方法的收敛速度——Ⅱ波动方程

§1.引言作者在前文中曾就杆振动方程的两种差分格式对初始函数的光滑性和差分方法收敛阶数的关系作过一些讨论。所得的结果表明:当p≥4时,两种差分格式的收敛阶数都渐近为2。用同样的方法来处理波动方程,也有类似的结果。如果使用叠置原理,在某种情况下,可以使结果得到改善。本文共分两个部分。在第一部分,我们用前文中的方法,将结果列出而只敍述证明的概要。在第二部分,我们将采用叠置原理来处理同一问题。设给定了波动方程的边值问题: