反演一类间断热传导方程的辐射系数

讨论了一个利用终端观测数据重构抛物型方程未知系数的反问题,这类问题在科学研究中有重要的应用.与一般问题不同的是,未知系数是间断的函数.基于最优控制理论,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件,并讨论了最优解的唯一性及稳定性.运用Gradient型迭代法进行数值模拟,且未知系数反演的效果也很好.     

一类重构抛物型方程系数的反问题

讨论了一个利用终端观测数据重构抛物型方程未知系数的反问题,这类问题在一些科学研究中有重要的应用.与一般问题不同的是,未知系数是同时依赖于空间变量x和时间变量t的函数.基于最优控制理论,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件,并讨论了最优解的唯一性及稳定性.在正问题的计算中,建立了离散的有限差分格式并运用追赶法求原方程的数值解.     

利用内部温度史重构表面未知热通量

讨论了一类利用内部某点不同时刻的温度观测值重构加热器壁表面热通量的热传导反问题。利用分离变量法求解出正问题的解析解,然后将原问题转化为第二类Volterra积分方程,并证明了积分方程解的唯一性。利用一种直接求解法进行数值模拟,数值结果验证了所提出方法的可行性与有效性,且表面热通量的重构效果很好。     

基于变分理论与时间相关的抛物型反源问题

研究了一类变系数抛物型方程的源项重构问题,这里的源项仅与时间相关。与以往工作不同,文中的附加条件是关于空间变量积分后得到的,这种类型的附加条件有利于消除随机选择所带来的误差,但同时会导致很多分析方法不可用。基于变分理论,首先给出了变分公式,并利用变分公式证明了解的唯一性;其次给出了时间离散模型和基于线性离散化的变分形式,导出了一系列先验估计,并证明了弱解的存在性。