高等数学学习情况的调查与分析

高等数学是理工科学生非常重要的基础课．怎样教好这门课，如何让学生学好这门课，突出学生的主体作用，是值得不断研究的课题．通过问卷调查，了解和掌握学生的学习动态，分析了学生的学习状况，有针对性地提出了高等数学教与学应关注的一些问题。     

泰勒中值定理在不等式证明中的应用

从不等式的特点出发,应用实际范例给出了泰勒公式中展开点选取的几种情况:区间的中点,已知区间的两端点,函数的极值点或最值点,已知区间的任意点。同时对各种情况的运用范围和特点作了说明,以便更好地运用泰勒中值定理证明不等式。     

微积分基本公式的简明证法及其应用

微积分基本公式在微积分的理论和应用中占有十分重要的地位,使学生怎样掌握该公式的证明和应用一直是教学的关键点和难点。其主要原因在于目前教科书中的证明要借助于积分上限的函数及其导数,过于复杂和抽象,使学生难以理解和掌握,因此,它无疑成为长期以来困扰教与学的瓶颈问题。为此,笔者给出该公式的一种简明证法,并讨论了该公式的新用途。主要包括:定积分的值与积分变量的选择无关性;积分上限函数的求导法则的新证法等。这种简明证法和应用具有的实际意义是:该证法使学生易理解和掌握,既克服了现行教科书中的不足,又为教学提供了一条有效途径。     

含弱阻尼和源项的非线性波方程的初边值问题

研究了含弱阻尼和源项的非线性波方程初边值问题．利用势阱理论和凹方法，证明当初始能量E（0）满足0〈E（O）〈d时（其中d为势阱深度）整体解的不存在性．     

利用平面投影图形确定三重积分的积分限

三重积分积分限的确定一直是教学的难点与重点.针对学生空间想像力及作图能力欠缺的现状,结合教学实践,提出了用平面图形代替立体图形的方法,给出了积分域的投影区域及积分限确定的几种方法,以有效解决三重积分的积分限的确定问题.     

多元函数积分中的对称性

将一元函数积分中的一条重要性质推广到多元函数积分中，使几类多元函数积分问题的求解变得简捷，进而大大地提高了解题效率；同时，通过挖掘这些对称性，又可加深对多元函数积分概念的认识和理解。