均匀分块矩阵的分块TERM分解

为提高整数变换的效率并实现并行化, 在均匀分块方式下探讨分块矩阵的分块TERM分解. 从扩展行列式det定义着手, 定义了一个分块矩阵映射至矩阵的新函数——DET. 并证明, 它不仅具有一些可与det相类比的重要性质, 而且对det是完全兼容的. 利用这些定义和性质, 最终得出: 任意给定一有限维可逆线性变换矩阵和分块方式, 总可把它分解为不超过3个分块(单位)TERM之积(可能需要置换和Scaling预处理), 并由此得到了适于并行的分块单位SERM分解式. 该结论不仅能涵盖元素矩阵最优TERM分解的结果, 而且可提供灵活的分块方式, 从而为高效合理地并行实现整数映射奠定了基础.     

数字图像空间分辨率改善的频率域方法

导出了既适合于同分辨率也适合于不同分辨率图像的比以往更一般的空间频率域混叠公式，提出了混叠矩阵的概念，讨论了频谱混叠方程在图像发生退化情形下的一些一般的求解方法，并给出了一种简单的并行行操作迭代方法，该迭代方法适用于多幅图像之间顾在空间分辨率差异，相对位移，点扩展函数差异，辐射亮度差异，及图像含有噪声等情形，最后的实验表明，该迭代方法具有很好的收敛性和很好的收敛效果。     

可逆线性变换的整数实现

考虑一般线性变换的整数实现问题,引入了整数因子和基本三角阵两个概念。证明只要这种线性变换是有限维和可逆的,都存在相应的整数实现途径。整数实现的线性变换一般都具有如下优点：（１）把整数全部映射成整数;（２）仍然完全可逆;（３）原位计算,无埯申请任何新的空间。     

线性变换SERM分解选取的快速方法

给出了一种线性变换的整数SERM分解的选取方法。通过大量的实验,发现SERM分解的近似最优结果是大量存在的,而且这些近似最优结果的分布是分散的,当分解结果的误差度量比较小时的时候,有当置换矩阵相近时,分解结果的误差也相近的实验事实。基于此观察结果,给出了基于局部搜索的SERM分解的近似最优分解方法,可以得到非常接近最优分解的结果。此方法的收敛速度很快,只需很少的几次搜索即可得到可以实用的结果,同时我们利用所选取的分解结果做了无失真图像压缩的实验,并得到了不错的结果。