加权的Sobolev不等式

自Fefferman与Phong以后,已有一系列文章贡献于加权的Sobolev不等式与Schrdinger算子的特征值估计。本文中我们有兴趣于加权Sobolev不等式。我们要研究在怎样的条件下,我们有,对1相似文献   

凸函数的一个性质

Dellacherie考虑了下鞅的极大函数的L~P不等式的如下推广:■非负下鞅f=(f_t)_(t≥0),这里Φ是一个满足Φ(0)=0,的非负增加凸函数(称为 Young凸函数),是相应的Orlicz空间范数,q′是q的相伴数,而q是Dellacherie为了作这样的推广而引进的联系于Young凸函数的一个量     

局部紧Abel群上的加权大筛法不等式

近来,Hlawka已将Bombieri等人建立的“加权大筛法不等式”推广到高维.由于高维时三角多项式S(t)可以是球型或长方型,以及点列{t_r}的分离可以用整个空间的距离或分量空间的距离来刻划,所以高维时至少应该考虑四种可能组合情形.而高维时的已有结果基本上只有一种.     

关于二维Fourier展开处处发散例子的注记

C.Fefferman举出了二维周期连续函数使之限制矩形Fourier部分和处处发散的例子。J.M.Ash与L.Gluch进一步将Fefferman的例子加工改造为“介析型”的。他们是通过引进Fefferman的例子的共轭函数来得到“介析型”的。本文想说明一个无需估计共轭函数的大大简化的构造可以得到与文[2]相同效用的例子。本文写成以后发现作者也已在文[3]中简化了他们原来的构造,并得到了所构造例子的一个新性质,但仍然依赖对共轭函数的估计。所以,虽然他们的结果有发展,但无碍于本文宗旨。本文构造法同时对Fourier级数与Fourier积分适用。我们对Fourier积分来叙述。     

关于有界函数的Fourier级数部分和

本文的目的是跟随Kahane,Katznelson和Carleson刻划正整数的那样的增加子序列{n_j},他们对某个p,1≤p<∞、使得