对称二维映射的周期轨道的稳定性分析

本文利用文献[1]给出的代数分析法研究了对称二维二次式映射的周期轨道在参数空间中的稳定区域,和它们的稳定性随参数变化而变化的规律。我们发现了一些新的现象。例如:成对产生的周期轨道可能都是不稳定的;二维映射的周期轨道可以在两个特征方向上发生周期倍分岔,有时还会发生所谓双重周期倍分岔现象。本文理论计算与Jan Frφyland[2]的数值计算的结果完全一致,且进一步澄清了相干周期轨道与非相干周期轨道之间的关系。     

二维三参数映射周期解演变的一些规律

本文在[1]的启发下讨论了如下的二维三参数映射 x_(n+1)=A(x_n~2+x_n)-y_n y_(n+1)=Bx_n+Cy_n的周期解的情况,给出了参数空间中固定点的稳定区域以及周期3,周期4轨道的窗口位置。对特殊情况|C|=1,发现了一些新现象,诸如固定点失稳发生Hopf分叉到周期4轨道;及既不通过分叉,也不通过周期倍化而产生单个周期4轨道等。     

关于均匀各向同性湍流在后期衰变时期三元速度关联理论与实验的比较

在均匀各向同性湍流中三元速度关联是一个很重要的物理量,因为它表征在湍流流场中的惯性作用的大小。这一研究对于了解均匀各向同性湍流的流场结构是有帮助的。由于国外现有的理论一直沿用Kármán-Howarth的统计平均方法来研究均匀各向同性湍流运动,在二元速度关联所满足的     

均匀各向同性湍流的涡旋结构理论

本文是在无产阶级文化大革命后,对我们的均匀各向同性湍流的湍流元是小的轴对称涡旋的观点所作的进一步的发展。根据多年来的观察和分析我们认为,作为湍流元的涡旋的结构并不服从简单的相似性或自模拟性规律,它在涡旋衰变过程中要产生一种伸缩现象。为此我们首先提出了一个涡旋尺度一涡旋雷诺数的关系,然后引进了一种准相似性或准自模拟解的概念。我们对小涡旋雷诺数的流动进行了求解。解的零级近似可以用汇合超几何函数表示。由此计算的包括从衰变初期到衰变后期的整个范围的湍能衰变规律、湍流微尺度关系和二元速度关联都与Batchelor & Townsend 的实验符合得很好。我们还算出了与三元速度关联相应的能谱交换函数,但在这个小涡旋雷诺数流动范围内还没有实验的结果可以比较。 在附录中我们用多重富利埃变换的方法计算出三元和多元速度关联的富利埃变换以及与三元速度关联所对应的能谱交换函数的比较简单的表达式。     

各向异性等离子体散射的结构因子的一个精确公式

利用零阶贝塞尔函数J0的积分公式J0(z)=丁;一““一命丁:“一““(3)和球坐标关系式{k;~ksin苦eos沪kZ=ksin普sin尹k3=kcos曹ri一rsin“cos中。rZ=rsm“sm尹。rs=rc0s“,(4)我们可将(不)式改写为,(·)一讨一Rees奇爪“沙浮 r rf天2(若)’川万干灭可舀歹e’“’‘“屺‘(5)这里只要注意到 k·r~kiri+kZr:+ka,‘。 ~kr(eos若eos。+sin彗sinoeos(尹一沪。),再利用(2)式,(5)式中被积函数可写成 元2(右)群上创粉一万习灭歹一二刁万灭下石干丢石石丢厄邵一群: 一顶万再丁再i豆千(i+。)、。,它是关于k的偶函数,即 毋(龙)~毋(一无).所以它的富立…     

对《号称经典物理留下的世纪难题“湍流问题”的实质是什么？》一文的讨论

湍流问题的研究长期以来一直是科技工作者非常关心的一个难题．一百多年来一直没有一个普遍认同的共识．每隔若干年就会引起人们的争论．当然，每次争论都会促使人们去进一步思考，湍流问题的研究进展如何？下一步的研究应该如何进行等等．为此，我们谈谈自己的一些看法，仅供大家参考．     

周培源湍流统计理论的新发展

将周培源教授于50年代提出的轴对称旋涡结构的湍流统计理论进一步推广到非轴对称旋涡结构的情况,并用周培源-萨夫曼平均方法和张量分析给出了计算方向平均的一般公式,从而大大减少了各种关联函数计算的工作量。     

代数分析法在一维Logistic映射中的应用

应用代数分析法对一维Logistic映射x_n+1=μ-x²_n的平均值进行了讨论,首次发现了平均值在混沌区对参数的连续不可微性。讨论了当参数μ=2时不稳定周期轨道的构造以及代数分析法在求解高次代数方程中的应用。