Liénard系统中包围3个奇点的极限环的唯二性问题

研究了Li(?)nard方程包围3个奇点的极限环的唯二性问题,得到了一些充分条件.与已有的一些结果相比,条件较弱,且便于使用.     

具有三直线解的二次系统的全局结构

本文对二次系统中的一个特殊情况,具有三条两两相交,但不交于一点的积分直线的系统,进行了研究.得到的结论是这一系统的轨线结构有且仅有四种.并在此基础上得到了二次系统没有三角形奇异环的结沦.文中所提的,“三条两两相交直线“是指三条直线两两相交,但不交于一点而言.     

谈高师院校数学专业课程结构改革

<正> 自贝利—克莱因运动以来,历经“数学教育现代化运动”,数学教育经历了深刻的变化,几十年来虽然几经起伏,改革仍然在继续。在高等师范院校的数学教育改革中,课程结构的调整及改革,始终是一个令人瞩目的课题。 1 现代化的经济建设向教育提出了紧迫的人才需求,而义务教育和其它各类教育的发展又向各级各类师范院校提出了紧迫的培养合格师资的需求。以基础教育为例,据不完全统计,     

实极限环在复域中与奇点的联系

<正> 在[1] 中已指出实极限环与虚焦点在复域中相联系。本文指出,实极限环除上述情形外,还可以在复域中与实结点、实鞍点及实焦点相联系。1,实极限环在复域中可以与实焦点相联系。     

具有抛物线解的二次系统

文[1]证明了若二次系统有椭园解,则比椭园解是唯一的极限环;文[2]证明了若二次系统有双曲线解,则不具有极限环;文[3]证明了若二次系统具有直线解,则至多存在一个极限环。若二次系统具有抛物线解时,Черкас在文[4]中给出了方程的一般形式,并得到一些初步结论。但是,他给出的一般形式是错误的。很容易证明,若从他给出的形式出发,就会得出具有抛物线解无环的结论。     

微分方程组=a+■a_(ij)x~iy~j,■=b+b_(ij)x~iy~j至多存在两个极限环

一、问题与结果 实系数二次微分方程组=a a_(20)x~2 a_(02)y~2=P(x,y),     

2n+1次奇多项式Lienard系统至多有一个或两个极限环的条件

系统夕=一工,亥“夕一F(劣)这里F(幻一属“:‘+‘,’‘十‘是实么”+‘次奇多项式, (1)它的极限坏个数的上界问题,当”二1时,是Fa”de,’尸ol方程,至多有一个极限环〔’〕;当”二2时,P从qKoB〔“’于1975年证明至多存在两个极限环.当”奋3时,尚无一般结果.本文将证明:在系统 (1)中,若系数列a‘,a。,…a,,:的变号个数为1,则系统(1)恰有一个极限环;若系数列的变号个数为2,则至多存在两个极限环.在证明后一结沦时,利用了张芷芬唯二性定理〔3’·在文章的末尾将指出:当F(幻一恩“:‘十“’‘十‘时,若系数列变号个数为1,则!工j相似文献   

系统■=x,■=-y+■x+lx~2+mxy+ny~2的分界线闭轨与奇异闭轨

81日I合.U孟.J二二J 本文讨论系统 夕一劣,方二一劣十a多十l劣’十观工夕十”y,I(a)的分界线闭轨与奇异闭轨.当这些闭轨:是轨线的极限点集时,就分别称为分界线环与奇异环. 用相似变化,根据不同情形,可把I(a)化为如下三种形式之一: 夕二,,方=一少十a工+l多’十观劣夕十少“11(a) 夕一劣,方二一少+a工+l‘’十劣少‘I,(a) _二劣,方=一y十a劣斗一劣,I。(a)I。(a)显然是无环系统.对于11(a)我们将证明它不存在三角形奇异环;当哪矢。,l>一、时有唯一a。,使I‘(a。)存在分界线环;当脚等。,l<一1时有唯一a。,使I;(a。)存在二角形奇异环.对于I,(…