Bieberbach猜想的变分证明

本文利用变分法,对Bieberbach猜想给出一个不同于de Branges的证明。     

具变系数n次一阶常微分方程解的稳定性

我们知道,稳定性的研究方向,在于探索不求出方程的解,但却能判定一个给定解为稳定或不稳定的方法。为解决稳定性问题,创立了两种著名的方法。在以前,人们基本上采取线性化方法。关于这些方法,已有许多专著和文献 现考虑形如     

森(Mori)不等式的精确化

设W=f(z)是|z|<1到|W|<1的Q拟似共形映照,且f(0)=1,f(1)=1。记其全体映照为U_Q,对于f(z)∈U_Q有著名的森(Mori)不等式     

有上下界的解析函数

<正> 记B_δ是将单位圆|z|<1映照到圆环δ<|W|<1内部的解析函数f(z)=(?)a_nz~n的全体.B_0表示有界非零函数,是将单位圆(?)<1映照到0<|W|<1内部的解析函数f(z)=(?)的全体.对於B_0族,Krzy(?),Hummel等人已有相当研究.对於B_δ族,小松勇作曾证明了:若函数f(z)=(?)a_nz~n∈B_δ,则成立     

巴齐列维奇不等式的改进

<正> §1.引言巴齐列维奇证明了单叶函数论中一个重要不等式:若z_1,z_2为单位园|z|<1中二点且|z_1|=|z_2|=r,当函数f(z)∈S 时,则有列别杰夫利用面积原理改进为:若z_ν,§_μ(ν,μ=1,…,m)是|z|<1中任意点,α_ν,β_μ(ν,μ=1,…,m)是任意复数,则对任一f(z)∈S,成立不等式:     

Schwarz—Pick定理的加强及其应用

<正> B 族表示在单位园|z|<|内正则的函数f(z)=(?)c_nz~n,且|f(z)|<1的全体所成之族。Schwarz 引理的研究一直是单复变数及多复变数函数论中一个活跃的领域,熟知单复变函数的Schwarz 引理是当f(z)∈B,且f(0)=0时,则有|f(z)|≤|z|,此外还有|f′(0)|≤1.而Pick(Math.Ann.1915,77,1—6;7—23)则给出了一般形式,即对B 族中任一函数f(z),|z|<1,|ξ|<1时有     

Taylor公式的教学

本文给出Taylor公式的一个易被学生理解的证明方法。     

Mori不等式的精确化

设W=f(z)是单位圆|z|<1到|W|<1的Q—拟似共形是映照,且f(0)=0,f(1)=1。这种映照的全体记为U_Q,对于U_Q中任一f(z)有著名的森(Mori)不等式 4~(-Q)|z|~Q<|f(z)|<4|z|~(1/Q)。 嗣后王传芳证明了